求下列各式的值：$111^3 – 89^3$

已知

$111^3 – 89^3$

求

求 $111^3 – 89^3$ 的值。

解

已知：

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

$(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b)$

這暗示：

$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

$a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3 ab(a - b)$

因此：

$111^3 - 89^3 = (111 - 89)^3 + 3 \times 111 \times 89(111 - 89)$

$= (22)^3 + 3 \times 111 \times 89 \times 22$

$= 10648 + 652014$

$= 662662$

所以，$111^3 - 89^3 = 662662$.

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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