數位電子技術中的數制

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用於表示數字的系統稱為數制。在數位電子技術中，數字用於表示資訊。因此，學習和理解不同型別的數制非常重要，這樣我們就可以輕鬆地以數字的形式表示和解釋資訊。

有幾種型別的數制，這種分類的基礎是數制的基數或進位制。數制的基數或進位制是在數制中表示數字所使用的符號總數。

數制的型別

根據基數或進位制，數制可以分為以下四種主要型別：

• 十進位制數制
• 二進位制數制
• 八進位制數制
• 十六進位制數制

閱讀本文以瞭解更多關於這四種數制的資訊。

十進位制數制

基數或進製為 10 的數字系統，即使用 10 個符號來表示系統中的數字，稱為十進位制數制。十進位制數制中使用的符號為 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；其中每個符號都被賦予一個特定的值。

十進位制數制是一種位值系統，這意味著數字的值取決於其在數字中的位置。要理解位值系統的概念，請考慮以下示例。

例如，十進位制數 1234 共有四個數字，這個數字也可以寫成：

$$\mathrm{(1 \times 10^{3})+(2 \times 10^{2})+(3 \times 10^{1})+(4 \times 10^{0})}$$

$$\mathrm{(1 \times 1000)+(2 \times 100)+(3 \times 10)+(4 \times 1)}$$

$$1000 + 200 + 30 + 4 = 1234$$

因此，從這個例子中，我們可以看出，數字的不同數字的值取決於它們在數字中的相應位置。

二進位制數制

基數或進製為 2 的數制稱為二進位制數制。二進位制數制僅使用 2 個符號 (0 和 1) 來表示二進位制數。所有現代數字裝置，如計算機、組合電路、時序電路等，都使用二進位制數制來執行。

我們可以將二進位制數轉換為等效的十進位制數，如下所示：

例如，二進位制數 1101，我們需要將其轉換為等效的十進位制數，則：

$$\mathrm{(1 \times 2^{3})+(1 \times 2^{2})+(0 \times 2^{1})+(1 \times 2^{0})}$$

$$8 + 4 + 0 + 1 = 13$$

$$\mathrm{∴(1101)_{2}=(13)_{10}}$$

八進位制數制

基數為 8 的數制稱為八進位制數制。因此，八進位制數制使用 8 個符號 (0、1、2、3、4、5、6、7) 來表示數字。

八進位制數可以轉換為等效的十進位制數，如下所示：

例如，八進位制數 124，我們需要找到其十進位制等效值，則：

$$\mathrm{(1 \times 8^{2})+(2 \times 8^{1})+(4 \times 8^{0})}$$

$$64 + 16 + 4 = 84$$

$$\mathrm{∴(124)_{8}=(84)_{10}}$$

十六進位制數制

基數或進製為 16 的數制稱為十六進位制數制。因此，十六進位制數制使用 16 個符號來表示數字。這些符號是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中，A = 10；B = 11；C = 12；D = 13；E = 14；F = 15。

十六進位制數制廣泛用於微處理器和微控制器。與二進位制數制相比，十六進位制數制最顯著的優點是十六進位制數的長度比二進位制數短得多，這使得十六進位制數更易於閱讀。

但是，與二進位制數和八進位制數一樣，我們可以將十六進位制數轉換為十進位制數。為了理解轉換過程，請考慮以下示例。

例如，1AF 是一個十六進位制數，我們可以將其轉換為等效的十進位制數，如下所示：

$$\mathrm{(1 \times 16^{2})+(A \times 16^{1})+(F \times 16^{0})}$$

$$\mathrm{(1 \times 16^{2})+(10 \times 16^{1})+(15 \times 16^{0})}$$

$$256 + 160 + 15 = 431$$

$$\mathrm{∴(1AF)_{16}=(431)_{10}}$$

轉換表

下表顯示了 0 到 15 的十進位制數及其等效的二進位制、八進位制和十六進位制數：

十進位制數	二進位制數	八進位制數	十六進位制數
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

結論

因此，在本文中，我們討論了數制以及不同型別的數制及其應用。所有數字系統都需要僅實現兩種狀態，即低 (關) 和高 (開)，這可以使用二進位制數制輕鬆實現。因此，在數位電子技術中，二進位制數制被最廣泛地使用，因為它使用最少的數字。但是，十六進位制數制也用於某些專門的數字裝置，例如微處理器和微控制器。