帶分數

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引言

• 在數學中，分數用來表示一個整體的一部分。

• “分數”一詞來源於拉丁語“fraction”，意為“打破”。在古羅馬，分數僅用於描述整體的一部分。

• 但在印度，分數用一個數字寫在另一個數字上面表示，但沒有分數線。

• 然後阿拉伯人添加了一條分數線。這條線用來分隔分子和分母。

• 分數可以用小數和百分比表示，例如**0.012 和 12%** 代表分數$\mathrm{\frac{12}{100}}$。所以讓我們學習分數及其型別以及示例。

分數

• 分數是一個表示整體一部分的數。整體可以是一個單個物體或一組物體。

• 分數表示為$\mathrm{\frac{a}{b}}$。位於分數線上面的數字稱為**分子**。而位於分數線下面的數字稱為**分母**。

• / 用於分隔分子和分母。有時使用 / 符號來分隔分子和分母。

• 分母表示已被分成幾部分的整體，分子表示用於表示分數的已選擇部分的數量。

• 讓我們透過示例來理解分數的概念。如果我們將一個蛋糕分成四等份。那麼每一份可以用分數$\mathrm{\frac{1}{4}}$表示。由此我們可以說，我們指的是4份中的1份。

分數的型別

根據分子和分母的標準，分數的型別如下所示。

真分數

如果分數的分子**小於**其分母，則此型別的分數稱為**真分數**。

例如，$\mathrm{\frac{2}{5},\frac{3}{8},\frac{8}{15}}$

假分數

如果分數的分子**大於或等於**其分母，則此型別的分數稱為**假分數**。

例如，$\mathrm{\frac{4}{3},\frac{8}{5},\frac{7}{2}}$

帶分數

帶分數是整數部分和分數部分的組合。

例如，$\mathrm{2 \frac{1}{3} , 5 \frac{1}{3}}$

等值分數

等值分數是指分子和分母不同的分數，但它們表示相同的值。

例如，$\mathrm{\frac{1}{2} \& \frac{3}{6}}$ 具有不同的變數，但它們表示相同的值，即 $\mathrm{\frac{1}{2}}$。

等值分數可以透過將給定分數的分子和分母乘以**相同的數**來計算。

例如，$\mathrm{\frac{1}{3}}$ 的等值分數是

$$\mathrm{\frac{1\times 2}{3\times 2}=\frac{2}{6} , \frac{1\times 3}{3\times 3}=\frac{3}{9}, \frac{1\times 4}{3\times 4}=\frac{4}{12}}$$

單位分數

分子為**1**的分數稱為**單位分數**。

例如，$\mathrm{\frac{1}{4},\frac{1}{7},\frac{1}{5}}$

同分母分數和異分母分數

• 具有**相同分母**的分數稱為**同分母分數**。例如，$\mathrm{\frac{3}{15},\frac{7}{15},\frac{13}{15}}$

• 具有**不同分母**的分數稱為**異分母分數**。例如，$\mathrm{\frac{7}{12},\frac{5}{13},\frac{8}{15}}$

帶分數

帶分數是**整數部分和分數部分**的組合。

例如，$\mathrm{8\frac{1}{2}}$ 其中**8**是整數，$\mathrm{\frac{1}{2}}$ 是分數部分。

還有 $\mathrm{4 \frac{1}{3} ,5\frac{1}{4} ,7\frac{1}{2} ,9\frac{1}{5}}$ 是一些帶分數的例子。

這個分數可以**轉換成假分數**。

帶分數的轉換

帶分數可以透過以下方法轉換成假分數：

**步驟1** - 將帶分數的**分母**與**整數部分**相乘。

**步驟2** - 將步驟1中獲得的積**加上**分子

**步驟3** - 將步驟2中獲得的結果寫成假分數的形式。

從數學上來說，以上步驟可以表示為：

$$\mathrm{\frac{(整數 \times 分母)+分子}{分母}}$$

例如，將$\mathrm{7\frac{1}{9}}$ 表示為假分數。

$\mathrm{ 7\frac{1}{9}=\frac{(7×9)+1}{9}=\frac{64}{9}}$

假分數轉換為帶分數

在假分數中，分子大於或等於分母，因此在計算假分數時會遇到困難。這些分數可以透過將它們轉換為帶分數來輕鬆簡化。

如何將假分數轉換為帶分數

**步驟1** - 用分母除以分子。

**步驟2** - 計算餘數。

**步驟3** - 按以下方式寫出數字

$$\mathrm{ 商\times \frac{餘數}{除數}}$$

例如，將$\mathrm{\frac{11}{3}}$ 表示為帶分數

$$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:3\\\:3)\overline{11}\:\\\:\:\:\:\underline{-9}\\\\\:\:\:\:\:\:2}$$

它可以寫成3又$\mathrm{\frac{2}{3}}$，即 $\mathrm{3\frac{2}{3}}$。

帶分數的代數運算

我們可以對帶分數進行加、減、乘、除等基本算術運算

帶分數的加法

帶分數的加法可以使用以下步驟進行：

**步驟1** - 將給定的帶分數表示為假分數。

**步驟2** - 檢視分母。檢查它們是否相同。

**步驟3** - 如果相同，則將分數的分子相加，然後寫下結果。

**步驟4** - 如果分母不同，則透過取**最小公倍數 (LCM)** 使它們相同。

**步驟5** - 現在將分子相加並得到結果。

例如，將$\mathrm{2\frac{1}{5}\: \&\: 3\frac{2}{5}}$相加

解：為了相加，我們必須將帶分數轉換為假分數

$$\mathrm{\frac{(2×5)+1}{5}=\frac{11}{5} \: \& \: \frac{(3×5)+2}{5}=\frac{17}{5}}$$

將上述分數相加，我們得到：

$$\mathrm{\frac{17}{5}+\frac{11}{5}=\frac{28}{5}}$$

帶分數的減法

從另一個帶分數中減去一個帶分數的步驟與上述步驟相同。我們將進行減法而不是加法。

例如，從$\mathrm{3\frac{2}{3}}$中減去$\mathrm{2\frac{1}{3}}$。

解：首先，我們必須將帶分數轉換為假分數。

即 $\mathrm{\frac{(2×3)+1}{3}=\frac{7}{3} \: \& \: \frac{(3×3)+2}{3}=\frac{11}{3}}$

相減後，我們得到：

$$\mathrm{\frac{11}{3} - \frac{7}{3}=\frac{4}{3}}$$

將$\mathrm{\frac{4}{3}}$轉換為帶分數，我們得到$\mathrm{1\frac{1}{3}}$。

帶分數的乘法

兩個帶分數的乘法可以使用以下步驟進行

**步驟1** - 將給定的分數表示為假分數。

**步驟2** - 將分子與分子相乘，分母與分母相乘，然後寫下結果。

**步驟3** - 此結果可以簡化為較低的假分數形式或轉換為帶分數。

例如，將$\mathrm{2\frac{2}{5}\: \& \: 3\frac{1}{5}}$相乘。

解：首先，我們必須將帶分數轉換為假分數。

即 $\mathrm{\frac{(2×5)+2}{5}=\frac{12}{5}\: \& \: \frac{(3×5)+1}{5}=\frac{16}{5}}$

將$\mathrm{\frac{12}{5}\: \& \: \frac{16}{5}}$相乘

$$\mathrm{\frac{12}{5}\times \frac{16}{5}=\frac{192}{25}}$$

將$\mathrm{\frac{192}{25}}$轉換為帶分數，我們得到$\mathrm{7\frac{17}{25}}$。

帶分數的除法

兩個帶分數的除法可以使用以下步驟進行

**步驟1** - 將給定的帶分數轉換為假分數。

**步驟2** - 將第一個分數乘以第二個分數的**倒數**

**步驟3** - 得到的結果可以簡化為其最低形式的帶分數。

例如，將$\mathrm{1\frac{1}{5}\: by\: 3\frac{4}{5}}$相除。

解：首先，我們必須將帶分數轉換為假分數。

$$\mathrm{\frac{(1×5)+1}{5}=\frac{6}{5} \: \& \: \frac{(3×5)+4}{5}=\frac{19}{5}}$$

$$\mathrm{\frac{6}{5}\times \frac{5}{19}=\frac{6}{19}}$$

例題

1) 將$\mathrm{2\frac{4}{5}\: \& \: 3\frac{5}{6}}$相加。

解：$\mathrm{2\frac{4}{5}+3\frac{5}{6}=2+\frac{4}{5}+3+\frac{5}{6}}$

現在，$\mathrm{\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=\frac{4\times 6}{5\times 6}+\frac{5\times 5}{6\times 5}}$（因為5和6的最小公倍數是30）

$$\mathrm{=\frac{24}{30}+\frac{25}{30}=\frac{49}{30}=\frac{30+19}{30}=1+\frac{19}{30}}$$

因此，$\mathrm{5+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=5+1+\frac{19}{30}=6\frac{19}{30}}$

因此，$\mathrm{2\frac{4}{5}+3\frac{5}{6}=6\frac{19}{30}}$

2) 從$\mathrm{2\frac{1}{5}}$中減去$\mathrm{4\frac{2}{5}}$。

解：首先，我們必須將帶分數轉換為假分數。

$$\mathrm{即\:\: \frac{(4×5)+2}{5}=\frac{22}{5}\: \& \: \frac{(2×5)+1}{5}=\frac{11}{5}}$$

從$\mathrm{\frac{22}{5}}$中減去$\mathrm{\frac{11}{5}}$，我們得到：

即 $\mathrm{\frac{22}{5}-\frac{11}{5}=\frac{11}{5}}$

將$\mathrm{\frac{11}{5}}$轉換為帶分數，即$\mathrm{2\frac{1}{5}}$。

結論

本教程涵蓋了分數、分數型別和帶分數以及例題。分數是一個表示整體一部分的數。整體可以是一個單個物體或一組物體。不同型別的分數有真分數、假分數、帶分數、單位分數、同分母分數、異分母分數和等值分數。帶分數是整數部分和分數部分的組合。帶分數可以轉換成假分數。在日常生活中，分數的概念用於確定**身體質量指數 (BMI)**、將比薩餅分成相等的部分。分數也用於確定食譜中的配料。此外，它還用於**攝影**和**醫學**。本文一定會幫助你理解分數和帶分數這個主題。

常見問題

1. 分數在數學中在哪裡使用？

分數用於：

• 確定一個整體數字或物體的一部分。

• 計算小數和百分比。

• 比率和比例

• 機率

• 代數方程

2. 分數的組成部分是什麼？

分數由兩部分組成：分子和分母。分子是分數線上面的數字，分母是分數線下面的數字。例如，$\mathrm{\frac{6}{7}}$ 中，分子是 6，分母是 7。

3. 我們能把 0.75 表示成分數嗎？

可以。我們可以把 0.75 表示成分數 $\mathrm{\frac{3}{4}}$。小數轉換為分數的方法如下：$\mathrm{0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}}$。

4. 解釋一下分數的比較。

比較分數就是找出兩個或多個分數中哪個分數更大，哪個分數更小。

例如，考慮兩個分數 $\mathrm{\frac{3}{16}\: \& \: \frac{7}{19}}$。觀察這兩個分數，我們可以說 $\mathrm{\frac{3}{16}}$ 大於 $\mathrm{\frac{7}{19}}$。

5. 零可以作為任何分數的分母嗎？

不可以。分母為零的分數是無效的或未定義的。