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法律研究JavaScript 程式檢查矩陣是否為上三角矩陣
上三角矩陣是一個方陣，它具有相同數量的行和列，並且所有位於從第一個單元格（位於左上角）到最後一個單元格（位於右下角）的主對角線以下的元素都為零。上三角表示下三角中的元素將為零。我們將實現一個正確的程式碼，並隨著時間的推移討論時間和空間複雜度。
示例
Input1: mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 0, 0, 1] ] Output1: Yes,
說明：我們可以看到主對角線包含元素 1、5、8 和 1，並且主對角線以下的所有單元格的值都為零。
Input2: mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 1, 0, 1] ] Output1: No
說明：我們可以看到主對角線包含元素 1、5、8 和 1，並且主對角線以下的所有單元格的值不都為零，因為最後一行第二列包含非零值。
方法
我們上面已經看到了一個例子，現在讓我們看看實現程式碼的步驟
首先，我們將建立一個函式，在其中我們將傳遞給定的矩陣。我們將只遍歷矩陣中位於主對角線下方的部分，即對於每個單元格 (i,j)，其中 j 小於 i。如果我們找到任何非零值的單元格，我們將返回 false，否則最後我們將返回 true。
示例
// function to traverse over the matrix
function check(mat){
// getting total number of rows of matrix
var rows = mat.length
// traversing over the section present above the main diagonal
for(var i = 0; i < rows; i++){
for(var j = 0; j < i; j++){
if(mat[i][j] != 0){
return false;
}
}
}
return true;
}
// defining the matrix
var mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
[ 0, 5, 6, 7],
[ 0, 0, 8, 9],
[ 0, 0, 0, 1]
]
// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
console.log("The given matrix is an upper triangular matrix");
}
else{
console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix");
}
// updating matrix
mat = [ [ 1, 2, 3, 4],
[ 0, 5, 6, 7],
[ 0, 0, 8, 9],
[ 0, 1, 0, 1]
]
// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
console.log("The given matrix is an upper triangular matrix");
}
else{
console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix");
}
輸出
The given matrix is: [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ] The given matrix is an upper triangular matrix The given matrix is: [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 1, 0, 1 ] ] The given matrix is not an upper triangular matrix
時間和空間複雜度
上面程式碼的時間複雜度為 O(N*N)，其中 N 是給定矩陣的行數。這是因為我們只遍歷了矩陣一次。
上面程式碼的空間複雜度為 O(1)，因為我們沒有使用任何額外的空間。
結論
在本教程中，我們實現了一個 JavaScript 程式來檢查給定的矩陣是否為上三角矩陣。上三角表示下三角中的元素將為零。我們遍歷了矩陣中列值小於行號的單元格，時間複雜度為 O(N*N)，空間複雜度為 O(1)。
更新於： 2023年4月13日
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