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法學在一個教室裡，4個朋友分別坐在A、B、C、D四個點上，如圖所示。Champa和Chameli走進教室，觀察了幾分鐘後，Champa問Chameli：“你不覺得ABCD是一個正方形嗎？”Chameli不同意。
已知
在一個教室裡，4個朋友分別坐在A、B、C、D四個點上，如圖所示。Champa和Chameli走進教室，觀察了幾分鐘後，Champa問Chameli：“你不覺得ABCD是一個正方形嗎？”Chameli不同意。
要求
我們必須找出她們中誰是對的。
解答
設各點為 $A (3, 4), B (6, 7), C(9, 4)$ 和 $D (6, 1)$
我們知道：
兩點 $A(x_{1}, y_{1})$ 和 $B(x_{2}, y_{2})$ 之間的距離是 $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
因此：
點 $A(3, 4)$ 和 $B(6, 7)$ 之間的距離
$AB=\sqrt{(6-3)^{2}+(7-4)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
點 $B(6, 7)$ 和 $C(9, 4)$ 之間的距離
$BC=\sqrt{(9-6)^{2}+(4-7)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
點 $C(9, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之間的距離
$CD=\sqrt{(6-9)^{2}+(1-4)^{2}}$
$=\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
點 $A(3, 4)$ 和 $D(6, 1)$ 之間的距離
$AD=\sqrt{(6-3)^{2}+(1-4)^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(-3)^{2}}$
$=\sqrt{9+9}$
$=\sqrt{18}$
$=3\sqrt2$
點 $A(3, 4)$ 和 $C(9, 4)$ 之間的距離
$AC=\sqrt{(9-3)^{2}+(4-4)^{2}}$
$=\sqrt{(6)^{2}+(0)^{2}}$
$=\sqrt{36}$
$=6$
點 $B(6, 7)$ 和 $D(6, 1)$ 之間的距離
$BD=\sqrt{(6-6)^{2}+(1-7)^{2}}$
$=\sqrt{(0)^{2}+(-6)^{2}}$
$=\sqrt{36}$
$=6$
這裡，$AB = BC = CD = DA$ 且 $AC = BD$
這意味著：
$ABCD$ 是一個正方形。
因此，Champa是對的。
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