如何在 OpenCV Python 中找到高斯和拉普拉斯濾波器的傅立葉變換？

我們應用傅立葉變換來分析各種濾波器的頻率特性。我們可以使用np.fft.fft2()對高斯和拉普拉斯濾波器應用傅立葉變換。我們使用np.fft.fftshift()將零頻率分量移到頻譜的中心。

步驟

要找到高斯或拉普拉斯濾波器的傅立葉變換，可以按照以下步驟操作：

• 匯入所需的庫。在下面所有 Python 示例中，所需的 Python 庫是OpenCV、Numpy和Matplotlib。請確保您已安裝它們。

• 定義高斯或拉普拉斯濾波器。

• 使用np.fft.fft2(filter)對上述定義的濾波器應用傅立葉變換。

• 呼叫np.fft.fftshift()將零頻率分量移到頻譜的中心。

• 應用對數變換並可視化濾波器和幅度譜。

讓我們看一些示例，以便更清楚地瞭解問題。

示例

在這個 Python 程式中，我們找到了高斯濾波器的傅立葉變換。我們還可視化了高斯濾波器和傅立葉變換後的高斯濾波器。

# import required libraries
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# create a Gaussian filter
x = cv2.getGaussianKernel(5,10)
gaussian = x*x.T

# apply Fourier transform on the Gaussian Filter
fft_filter = np.fft.fft2(gaussian)

# Shift zero-frequency component to the center of the spectrum
fft_shift = np.fft.fftshift(fft_filter)

# apply log transformation
mag_spectrum = np.log(np.abs(fft_shift)+1)

# visualize the Gaussian filter and transformed Gaussian Filter
plt.subplot(1,2,1),plt.imshow(gaussian,cmap = 'gray')
plt.title('Gaussian Filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,2,2),plt.imshow(mag_spectrum,cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

輸出

上述 Python 程式將生成以下輸出視窗：

示例

在這個程式中，我們找到了拉普拉斯濾波器的傅立葉變換。我們還可視化了拉普拉斯濾波器和傅立葉變換後的拉普拉斯濾波器。

# import required libraries
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# create a laplacian Filter
laplacian=np.array([[0, 1, 0],[1,-4, 1],[0, 1, 0]])

# apply Fourier transform on the Laplacian Filter
fft_filter = np.fft.fft2(laplacian)

# shift zero-frequency component to the center of the spectrum
fft_shift = np.fft.fftshift(fft_filter)

# apply log transformation
mag_spectrum = np.log(np.abs(fft_shift)+1)

# visualize the Laplacian filter and transform Laplacian Filter
plt.subplot(1,2,1),plt.imshow(laplacian,cmap = 'gray')
plt.title('Laplacian Filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,2,2),plt.imshow(mag_spectrum,cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

輸出

它將生成以下輸出視窗：

Shahid Akhtar Khan

更新於: 2022年12月2日

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