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法學如何計算收益的方差？
什麼是方差？
方差是一種度量指標，用於估計任何隨機變數與其均值之間的平方偏差。在投資組合理論中，收益的方差被稱為單一資產或投資組合資產中固有風險的度量。
一般來說，方差值越高，給定投資組合的收益與其預期收益率的平方偏差就越大。較高的值表示較大的風險，較低的值表示較低的固有風險。
公式：如何計算方差
我們有兩種不同的方法來計算收益的方差：
- 機率法
- 歷史收益法
機率法
當所有可能的結局都可用時，使用機率法來確定方差。這意味著資產或投資組合的機率分佈是預先已知的。
機率法中方差公式的方程可以寫成：
$$\mathrm{\sigma^2 =\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n {}{(𝑟𝑖 − ERR)^2 × p_{𝑖}}}$$
其中：
𝑟𝑖 是第 i 個結果獲得的收益率，
ERR 是預期收益率，
𝑝𝑖 是第 i 個結果的機率，並且
n 是可能結果的數量。
歷史收益法
歷史收益法更常用於投資和金融領域。使用資產或投資組合投資歷史的有限資料集，計算收益時假設每個可能的結果具有相同的機率。因此，單一資產或投資組合的收益方差衡量為：
$$\mathrm{\sigma^2 =\frac{\sum_{\substack{i=1}}^n {(𝑟𝑖 − ERR)^2}}{N}}$$
其中 N 是整個總體的規模。
上述公式認為資料集代表整個總體，但在許多實際情況下，使用的是給定總體的樣本而不是可能非常大的整個總體。因此，樣本方差是對整個總體方差的估計：
$$\mathrm{{\sigma_{\substack{s}}^2}=\frac{\sum_{\substack{i=1}}^n {(𝑟𝑖 − ERR_{s})^2}}{N− 1}}$$
其中 **ERRS** 是樣本的預期收益率或樣本均值，N 是樣本的大小。
有利方差與不利方差
由於方差分析是對收入和支出兩者進行的，因此區分影響的兩方面——積極或消極影響至關重要。出於這個原因，使用“有利”和“不利”這兩個術語，而不是說積極、消極、超過或低於等等，因為它們使要點更清晰。
例如，如果成本與預期的預測差異較大，則這是一個不利方差，因為成本越高越糟糕。
方差在預算和預測中的應用
方差公式在預算和預測中非常有用。它在分析結果時提供了清晰的畫面。它幫助財務分析師以適當的方式和最高的準確性履行其職責。
財務規劃與分析 (FP&A) 部門的職責是向管理層提供準確、及時且富有洞察力的資訊，以便管理人員可以就公司做出主動決策。因此，處理方差對於 FP&A 部門至關重要。
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