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法律研究如何計算收益的幾何平均數
幾何平均收益率
幾何平均收益率，也稱為幾何平均收益，是計算投資平均複利收益率的一種方法。它考慮了複利與投資期間的利息相乘。
幾何平均收益率是一種優於算術平均收益率的衡量指標，算術平均收益率以簡單的算術方式計算利息。在算術收益率的情況下，所有子期間的利息都會被加總，然後總和除以子期間的總數。對於長期投資而言，算術平均收益率具有誤導性，因為它誇大了真實的收益率。因此，算術收益率僅用於較短時間段的收益。
在計算較長時間段的利息時，幾何平均收益率 (GAR) 是一個更好的公式，它考慮了收益的順序以及應用於投資的複利效應。
注意 - 幾何平均收益率是一系列項的收益率，使用這些項的乘積計算。
幾何平均收益率公式
計算幾何平均收益率最常用的公式是 -
$$\mathrm{[(1 + 𝑅_{1}) × (1 + 𝑅_{2}) × (1 + 𝑅_{3}) × … × (1 + 𝑅_{n})]^{\frac{1}{n}} − 1}$$
其中，
- R = 收益率
- n = 期間數
幾何平均收益率公式對於希望採用“蘋果對蘋果”比較方法的投資者很有幫助，當投資者考慮多種投資選擇時，它對複利的投資尤其有用。
該公式允許計算持有期收益率，或跨多個子期間投資的總收益。
注意 - 幾何平均數更適用於較長時間段，並且也是優於算術平均數的更好選擇。
幾何平均收益率分析
幾何平均數有很多名稱，例如複合年增長率 (CAGR)、幾何平均數或時間加權收益率 (TWRR)。它代表一組值的平均收益率。
CAGR 取 'n' 個數值（利息收益率），將它們全部相乘，並將它們取到 $(\frac{1}{n})^{th}$ 次冪。
幾何平均收益率的最佳用途是較長時間段，這意味著要將大量在多個子時間段內複利的比率相乘。因此，對於這些計算，使用 Excel 電子表格或計算器是顯而易見的。
注意 - 通常，算術平均收益率會誇大並高估平均值。
使用幾何平均數的重要好處之一是它不需要投資資料。只需使用收益數字本身即可進行計算。這就是為什麼在考慮多種不同投資選擇時，它被稱為“蘋果對蘋果”的比較的原因。
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