Haskell - Functor

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Functor 在 Haskell 中是一種不同型別函式表示形式，可以對其進行對映。它是實現多型性的高階概念。根據 Haskell 開發人員的說法，所有型別，例如列表、對映、樹等，都是 Haskell Functor 的例項。

Functor 是一個內建類，具有如下函式定義：

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

根據此定義，我們可以得出結論，Functor 是一個函式，它接受一個函式（例如 fmap()）並返回另一個函式。在上面的示例中，fmap() 是函式 map() 的泛化表示。

在以下示例中，我們將看到 Haskell Functor 如何工作。

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])   

在這裡，我們對列表進行了減法運算，使用了 map() 和 fmap()。您可以觀察到這兩個語句將產生相同的結果，即包含元素 [1,3,7,15] 的列表。

這兩個函式都呼叫了另一個名為 subtract() 的函式來產生結果。

[1,3,7,15]
[1,3,7,15]

那麼，map 和 fmap 之間有什麼區別呢？區別在於它們的用法。Functor 使我們能夠在不同的資料型別中實現更多函式式特性，例如 "just" 和 "Nothing"。

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

以上程式碼將在終端上產生以下輸出：

Just 17
Nothing

Applicative Functor

Applicative Functor 是一個普通的 Functor，具有 Applicative 型別類提供的某些額外功能。

使用 Functor，我們通常將現有的函式與在其內部定義的另一個函式進行對映。但是，沒有辦法將 Functor 內部定義的函式與另一個 Functor 進行對映。這就是為什麼我們有另一個名為 Applicative Functor 的功能。此對映功能由 Control 模組下定義的 Applicative 型別類實現。此類只提供兩種方法供我們使用：一種是 pure，另一種是 <*>。

以下是 Applicative Functor 的類定義。

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b   

根據實現，我們可以使用兩種方法對映另一個 Functor：“Pure” 和 “<*>”。“Pure” 方法應該接受任何型別的值，並且它始終會返回該值的 Applicative Functor。

以下示例演示了 Applicative Functor 如何工作：

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1 <$> (Just 1) <*> (Just 2) ) 

在這裡，我們在函式 f1 的函式呼叫中實現了 Applicative Functor。我們的程式將產生以下輸出。

"Just 4"

Monoid

我們都知道 Haskell 將所有內容定義為函式的形式。在函式中，我們可以選擇將輸入作為函式的輸出。這就是 Monoid 的含義。

Monoid 是一組函式和運算子，其中輸出與其輸入無關。讓我們以函式 (*) 和整數 (1) 為例。現在，無論輸入是什麼，其輸出都將保持相同的數字。也就是說，如果將一個數字乘以 1，您將得到相同的數字。

以下是 Monoid 的型別類定義。

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty 

請檢視以下示例以瞭解 Monoid 在 Haskell 中的用法。

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

我們的程式碼將產生以下輸出：

9
7

在這裡，函式 "multi" 將輸入乘以 "1"。類似地，函式 "add" 將輸入與 "0" 相加。在這兩種情況下，輸出都將與輸入相同。因此，函式 {(*),1} 和 {(+),0} 是 Monoid 的完美示例。