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法學在C++中求級數√3 + √12 + ... 的前N項和
在這個問題中，我們給定一個整數N。我們的任務是 *求級數√3 + √12 + ... 的前n項和*。
這個級數是 $\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 + \sqrt48 + ...$
即，這是一個平方根的級數。
讓我們透過一個例子來理解這個問題：
Input : N = 3 Output : 10.3922
**解釋** −
$\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 = 1.7320 + 3.4641 + 5.1961 = 10.3922$
解題方法
解決這個問題的一個簡單方法是找到級數的通項，然後求出前n項的和。使用公式計算和可以將時間複雜度降低到O(1)。
級數為：
$\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 + \sqrt48 + ...$
這裡，所有項都有 $\sqrt3$ 。將其作為公因式提出，我們得到：
$\Rightarrow\:\sqrt{3}(\sqrt{1}\:+\:\sqrt{4}\: +\: \sqrt{9} \:+\: \sqrt{16}\:+\:\dotsm)$
$\Rightarrow\:\sqrt{3}(1\:+\:2\:+\:3\:+\:4+\:\dotsm)$
因此，通項為：
$\mathrm{T_n\:=\:n*\sqrt{3}}$
利用這個公式，我們可以求出級數的前n項和：
$\mathrm{Sum}\:=\:\sum{n}^*\sqrt{3}$
$\mathrm{Sum}\:=\:\sqrt{3}^*\sum{n}$
$\mathrm{Sum}\:=\:\sqrt{3}*\frac{n*(n+1)}{2}$
示例
程式演示瞭解決方案的工作原理
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
float calcSumNTerms(float n) {
return ((sqrt(3)) * ((n*(n+1))/2));
}
int main() {
float n = 25;
cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n);
return 0;
}輸出
The sum of series upto n terms is 562.917
更新於: 2022年1月27日
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