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法律研究在 C++ 中求解級數和，其中第 n 項為 n^2 - (n-1)^2
在這個問題中，我們給定一個整數 N。我們的任務是求解級數 n^2 - (n-1)^2 的前 n 項和。
讓我們舉個例子來理解這個問題，
Input : N = 3 Output : 6
說明 −
[12 - (0)2] + [22 - (1)2] + [32 - (2)2] = 1 - 0 + 4 - 1 + 9 - 2 = 9
解決方案方法
解決這個問題的一個簡單方法是找到級數的通項公式，然後求解前 n 項的和。使用公式計算和可以將時間複雜度降低到 O(1)。此外，結果可能非常大，因此需要對值取模。
讓我們推匯出級數的第 n 項的公式，
$T_{n}\:=\:\mathrm{n^2-(n-1)^2}$
使用 a2 - b2 公式進行化簡，
$T_{n}\:=\:\mathrm{(n+n-1)*(n-n+1)}$
$=\:\mathrm{(2*n-1)*(1)}$
$=\:\mathrm{2*n-1}$
利用這個公式，我們可以求解級數的前 n 項和，
$\mathrm{sum}\:=\:\sum(2*n-1)$
$\mathrm{sum}\:=\:2*\sum{n}\:-\:\sum{1}$
$\mathrm{sum}\:=\:2*(n*(n+1))/2-n$
$\mathrm{sum}\:=\:n*(n+1)-n\:=\:n^2\:+\:n\:-\:n\:=\:n^2$
級數的和為 n2，這是一個很大的數，因此需要取模。
示例
程式說明了我們解決方案的工作原理
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long calcSumNTerms(long long n) {
return ((n%mod)*(n%mod))%mod;
}
int main() {
long long n = 4325353;
cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n); return 0;
}輸出
The sum of series upto n terms is 678443653
更新於: 2022-01-27
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