分流規則和分壓規則

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電路主要分為兩種型別，即串聯電路和並聯電路，這取決於電路中元件的排列方式。串聯電路是指元件串聯連線的電路，而並聯電路是指所有電路元件連線在兩個公共點之間的電路。串聯電路和並聯電路分別充當分壓電路和分流電路。閱讀本文以瞭解更多關於分流規則和分壓規則的資訊。

分流規則

並聯電路充當分流器，因為它將總電路電流分配到所有支路中。圖1顯示了一個分流電路，其中總電路電流I被分成電流I₁和I₂，分別流過具有電阻R₁和R₂的兩個並聯支路。我們可以注意到，兩個電阻上的電壓降相同，即V。

根據歐姆定律，

$$\mathrm{I_{1}=\frac{V}{R_{1}}\: 和\:I_{2}=\frac{V}{R_{2}} }$$

設R為電路的等效電阻，其計算公式為：

$$\mathrm{R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\: \: \cdot\cdot\cdot\left ( 1 \right )}$$

此外，從電路圖中，我們可以得到：

$$\mathrm{I=\frac{V}{R}=V\times \left ( \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}} \right )\: \:\cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$

但是，我們知道兩個電阻上的電壓相同。

$$\mathrm{\therefore V=I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$

因此，根據公式(2)和(3)，我們最終得到：

$$\mathrm{ I=I_{1}R_{1}\left ( \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}} \right )=I_{1}\left ( \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{2}} \right )}$$

$$\mathrm{\therefore I_{1}=\frac{IR_{2}}{R_{1}+R_{2}}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$

類似地，

$$\mathrm{ I=I_{2}R_{2}\left ( \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}} \right )=I_{2}\left ( \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}} \right )}$$

$$\mathrm{\therefore I_{2}=\frac{IR_{1}}{R_{1}+R_{2}}\cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$

公式(4)和(5)給出了分流規則的表示式。根據這些公式，我們可以說，任何並聯支路中的電流等於相反支路電阻與所有電阻之和的比率乘以總電路電流。

分壓規則

串聯電路充當分壓器，因為它將總電源電壓分配到電路元件上的不同電壓。圖2顯示了一個分壓電路，其中總電源電壓V被分配到電阻R₁和R₂上的電壓V₁和V₂。雖然兩個電阻的電流相同，即I。

根據歐姆定律，

$$\mathrm{V_{1}=IR_{1}\: 和\: V_{2}=IR_{2}}$$

設R為電路的總電阻，其計算公式為：

$$\mathrm{R=R_{1}+R_{2}\: \: \: \cdot\cdot \cdot \left ( 1 \right ) }$$

此外，從電路圖中，我們可以得到：

$$\mathrm{V=IR=I\left ( R_{1}+R_{2} \right )\: \: \: \cdot\cdot \cdot \left ( 2 \right ) }$$

但是

$$\mathrm{I=\frac{V_{1}}{R_{1}}=\frac{V_{2}}{R_{2}}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right ) }$$

因此，根據公式(2)和(3)，我們最終得到：

$$\mathrm{V=\frac{V_{1}}{R_{1}}\left (R_{1}+R_{2}\right ) }$$

$$\mathrm{\therefore V_{1}=\frac{VR_{1}}{R_{1}+R_{2}}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$

類似地，

$$\mathrm{V=\frac{V_{2}}{R_{2}}\left (R_{1}+R_{2}\right ) }$$

$$\mathrm{\therefore V_{2}=\frac{VR_{2}}{R_{1}+R_{2}}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$

因此，根據分壓規則公式，可以說，串聯電路中電阻上的電壓等於該電阻的值與總電源電壓的乘積除以串聯電阻的總電阻。

數值示例 (1)

求圖3所示並聯電路中的電流I₁和I₂。

解答

使用分流規則，電阻R₁上的電流為：

$$\mathrm{I_{1}=I\times \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=20\times \frac{10}{5+10}}$$

$$\mathrm{\therefore I_{1}=13.33\: A}$$

電阻R₂上的電流為：

$$\mathrm{I_{2}=I\times \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=20\times \frac{5}{5+10}}$$

$$\mathrm{\therefore I_{2}=6.67\: A}$$

數值示例 (2)

求圖4所示電路中電阻R₁和R₂上的電壓。

解答

使用分壓規則，電阻R₁上的電壓為：

$$\mathrm{V_{1}=\frac{VR_{1}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{12\times 6}{6+10}= 4.5 V}$$

電阻R₂上的電壓為：

$$\mathrm{V_{2}=\frac{VR_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{12\times 10}{6+10}= 7.5 V}$$

總結

以下幾點總結了我們在本文中討論的內容：

• 並聯電路充當分流電路，因為它將總電路電流分配到所有支路中。

• 串聯電路充當分壓電路，因為它將總電源電壓分配到電路的不同元件上。

• 分流規則指出，並聯電路中任何並聯支路上的電流等於相反支路電阻與所有電阻之和的比率乘以總電流。

• 分壓規則指出，串聯電路中任何串聯元件上的電壓等於該電阻的值與總電源電壓的乘積除以串聯電路的總電阻。