格雷碼轉換為二進位制

反射二進位制碼或格雷碼是對二進位制數制的排序，使得兩個連續的值僅在一個位元（二進位制數字）上有所不同。格雷碼在硬體生成的二進位制數的正常序列中非常有用，因為在從一個數到下一個數的轉換過程中可能會導致錯誤或歧義。因此，格雷碼可以輕鬆地消除此問題，因為在任意兩個數之間的轉換過程中，只有一個位元的值發生變化。

格雷碼到二進位制碼的轉換

格雷碼用於旋轉和光學編碼器、卡諾圖和錯誤檢測。兩個相鄰格雷碼的漢明距離始終為1，並且第一個格雷碼和最後一個格雷碼的漢明距離也始終為1，因此它也被稱為迴圈碼。您可以使用兩種方法將格雷碼轉換為二進位制數。

使用卡諾（K）圖 −

您可以使用其他方法構造格雷碼，但它們可能無法像上面給出的方法那樣並行執行。例如，3位格雷碼可以使用K圖進行構造，如下所示

使用異或（⊕）運算 −

這是一種從格雷碼獲得二進位制數的非常簡單的方法。以下是針對n位二進位制數的步驟 −

• 二進位制碼的最高有效位（MSB）始終等於給定二進位制數的MSB。
• 輸出二進位制碼的其他位可以透過檢查該索引處的格雷碼位來獲得。如果當前格雷碼位為0，則複製前一個二進位制碼位，否則複製前一個二進位制碼位的反碼。

例如，對於3位二進位制數，假設二進位制數字為b₂、b₁、b₀，其中b₂是最高有效位（MSB），b₀是最低有效位（LSB）。格雷碼數字為g₂、g₁、g₀，其中g₂是最高有效位（MSB），g₀是最低有效位（LSB）。

因此，您使用k圖求解布林表示式，將得到b₂=g₂，b₁=g₁⊕g₂，以及b₀=g₀⊕g₁⊕g₂。

類似地，您可以將n位（b_nb_(n-1)...b₂b₁b₀）二進位制數轉換為格雷碼（g_ng_(n-1)...g₂g₁g₀）。對於最低有效位（LSB），b_n=g_n，b_(n-1)=g_(n-1)⊕g_n，…. b₁=g₁⊕g₂⊕g₃...⊕g_n，以及b₀=g₀⊕g₁⊕g₂⊕g₃...⊕g_n。

示例 − 將格雷碼100111轉換為二進位制數。

因此，根據上述演算法，

b₅=g₅=1=1

b₄=g₅⊕g₄ =1⊕0 =1

b₃=b₄⊕g₃ =1⊕0 =1

b₂=b₃⊕g₂ =1⊕1 =0

b₁=b₂⊕g₁ =0⊕1 =1

b₀=b₁⊕g₀ =1⊕1 =0

因此，二進位制數將為111010。

Arjun Thakur

更新於： 2023年10月31日

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