線性動量守恆

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介紹

粒子的線性動量定義為其質量和速度的乘積。粒子的動量守恆是一個特性，任何粒子的總動量都不會改變。粒子的線性動量是一個向量，用$\mathrm{\vec{p}}$表示。

線性動量守恆

如果作用在一個系統上的淨外力為零，則系統的動量保持不變。

重要的是要記住，守恆的是系統的動量，而不是單個粒子的動量。系統中各個物體的動量可能會增加或減少，但這取決於具體情況，只要沒有淨外力作用在系統上，系統的動量將始終守恆。

線性動量守恆公式

根據動量守恆原理，如果兩個物體發生碰撞，在沒有外力作用於碰撞物體的情況下，碰撞前後的總動量將相同。當淨外力為零時，系統的動量保持不變，用公式表示如下。

末動量 = 初動量

$$\mathrm{P_i=P_f}$$

線性動量公式

線性動量用數學表示式表示為

$\mathrm{\vec{p}=m\:\vec{
u}}$

$\mathrm{\vec{p}}$是線性動量

$\mathrm{\vec{
u}}$是線速度

m是物體的質量

圖片即將推出

線性動量守恆方程

牛頓第二運動定律可以用來解釋動量守恆定律。根據牛頓第二運動定律，物體線性動量的變化率等於作用在其上的淨外力。

數學表示式為

$$\mathrm{\frac{dP}{dT}}$$

$$\mathrm{=\frac{m\
u}{dt}}$$

$$\mathrm{=m\frac{d
u}{dt}}$$

$$\mathrm{=ma}$$

$$\mathrm{=F_{net}}$$

如果物體的淨外力為零，則動量的變化率也為零，這意味著動量沒有變化。

線性動量守恆的例子

質量為M和m的兩個物體以速度v沿相反方向運動。如果它們發生碰撞並在碰撞後一起運動，我們必須計算系統的速度。由於沒有外力作用於這兩個物體的系統，因此動量將守恆。

初動量 = 末動量

$$\mathrm{(Mv – mv) = (M+m)V_{Final}}$$

根據這個方程，我們可以很容易地找到系統的最終速度。

動量守恆原理

• 當沒有外力作用於孤立系統時。在這種情況下，總動量的變化率保持不變。這表明該量是常數。

• 上述解釋是線性動量守恆原理的正確推導。

• 我們可以說，無論任何系統的相互作用的特性或屬性如何，總動量都將保持不變。

應用線性動量守恆原理

• 我們必須考慮屬於系統的一部分的物體。

• 相對於系統的物體識別外力和內力。

• 驗證系統的孤立位置。

• 應確保初始動量和最終動量相等。

這裡，動量是一個向量。

滑冰者

考慮兩個最初靜止的滑冰者，然後在摩擦較小的冰面上相互推開。這裡，女人的體重是54公斤，男人的體重是88公斤。女人以2.5米/秒的速度逃走。男人的反衝速度是多少？

圖片即將推出

現在給出：

$$\mathrm{m_1v+m_2v_2=0}$$

$$\mathrm{vf_2=\frac{m_1\:v\:f_1}{m_2}}$$

$$\mathrm{vf_2=-\frac{(54\:kg)(\frac{2,5 m}{s})}{88\:kg}}$$

$$\mathrm{vf_2=-1.5m/s}$$

線性動量量綱公式

動量定義為質量和速度的乘積。否則，它是運動物體的運動量。

現在，線性動量 = 質量 * 速度 – (1)

質量和速度的量綱公式如下

$\mathrm{質量 =(M^1L^0T^0)\:–\: (2)}$

速度 = $\mathrm{(M^0L^1T^{-1})\:–\: (3)}$

將方程(2)和(3)代入方程(1)得到，p=mv 或

$\mathrm{L =(M^1L^0T^0)*(M^0L^1T^{-1})=(M^1L^1T^{-1})}$

因此，線性動量的量綱表示為$\mathrm(M^1L^1T^{-1})$

線性動量守恆的應用

火箭發射是動量守恆的一個應用。隨著火箭燃料燃燒，廢氣向下排出，推動火箭向上運動。汽艇的工作原理相同，它們向後推動水，並向前推動以保持動量守恆。

例子

以下是線性動量守恆最著名的應用：

• 火箭發射

• 汽艇：它向後推水，並向前推，以保持動量守恆。

• 槍支的後坐力和氣球在空中逃逸是這種現象的兩個常見例子。

• 由於線性動量守恆，汽車會遇到阻力。

• 專業的游泳運動員通常會以潛水姿勢而不是腹部著水的方式跳入水中。潛水姿勢使游泳運動員能夠以最小的努力到達水中的更深處。

• 由於拋射運動的情況下存線上性動量守恆，作用在拋射物上的水平力為零。

• 由於亞原子粒子只能透過碰撞實驗產生和分析，多年來，我們對動量的理解幫助我們破譯了它們的性質。

• 一個重要的應用是在空間科學中。這是火箭發射的基本原理。由於線性動量守恆，火箭透過燃燒燃料來推進，燃料施加向下的力，使火箭能夠向上發射到太空，進入地球軌道。

線性動量的意義

二維平面中物體運動的特徵是線性動量。

• 線性動量分量在哈密頓力學中用作座標來研究物體的運動。

• 它表示平移對稱性，因為它是運動系統的守恆量。

• 它透過強調不僅是速度，而且是運動物體的質量，幫助我們理解牛頓力學中的線性運動。

常見問題

Q1. 什麼是動量？

A1. 質量和速度的乘積是動量。它是用來計算物體的質量和速度的量。

Q2. 給出動量守恆定律的公式。

A2. 動量守恆定律的公式是

$\mathrm{m_1u_1+m_2u_2\:=\:m_1v_1+m_2v_2}$

Q3. 列舉一些動量守恆定律的例子。

A3. 動量守恆定律的例子有：

• 火箭的運動
• 充氣的氣球
• 槍和子彈系統

Q4. 動量是標量還是向量？

A4. 動量是向量，因為它既有大小又有方向。

Q5. 判斷對錯：摩擦力增加時，動量減小。

A5. 正確