機械能守恆

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機械能

機械能是物體動能和勢能之和，用於做功。換句話說，它描述了物體由於其運動或位置，或兩者兼而有之而具有的能量。

考慮一個理想的單擺（*無摩擦*）的例子。我們可以說，這個系統的機械能是其動能和重力勢能的組合。當擺來回擺動時，動能和勢能不斷轉換。當擺球到達最高點時，系統的勢能最大，而動能為零。在平衡位置，動能最大，勢能為零。

機械能的分類

機械能分為兩種型別：

• 勢能和
• 動能。

兩者之和稱為總機械能。在自然界中，機械能是無限的。

勢能

*勢能是指物體如果被移動，就有可能產生的力。勢能與運動能量不同。* 相反，它是物體由於其物理屬性（如質量或位置）而儲存的能量。

示例

勢能最好的例子是重力勢能。

考慮將籃球高高拋向空中。球的軌跡很簡單：它上升，達到頂點，暫停片刻，然後開始下落。球在其最高點具有最大的勢能。在它不運動的那一刻（無論那一刻多麼短暫），它沒有動能。

物體在受到重力作用時，其勢能會增加。勢能可以分為彈性勢能、重力勢能、電（電磁）勢能和核勢能。

公式 mgh 用於計算物體的勢能和最大動能

PE = mgh，其中

PE = 勢能

m = 物體的質量

g = 重力加速度 (9.8 m/s2)，視為淨力

h = 物體的高度

因此，物體的機械能與其質量、物體高度或垂直位置成正比。

動能

*與勢能相反，動能是運動的機械能或運動能量，而不是位置能量。* 動能越高，運動越快。物體在運動時所能產生的最大動能就是它的最高速度。

示例

回到我們的籃球示例，球上升，達到最高點，然後下落。當球上升時，由於重力，其速度減小，動能減小。當它下落時，它獲得動量，並且隨著其速度增加，其動能也增加。當它落地時，其動能達到峰值，然後消失（假設它不會反彈）。

我們可以從這兩個極端點看出，系統同時具有動能和勢能，其總和是恆定的。這些觀察結果揭示了大量關於機械能守恆的資訊。但是，我們如何才能為其他所有系統證明這一點呢？在下一節中，我們將透過使用適當的示例來學習更多關於機械能守恆的資訊。

圖片即將推出

機械能守恆

根據機械能原理：

系統的總機械能是守恆的，這意味著它既不能被創造也不能被消滅；如果作用於系統的力是保守力，它只能在內部從一種形式轉換為另一種形式。

示例

考慮一個系統的單維運動的例子，以更好地理解這個說法。如果一個物體由於保守力F的作用而位移Δx，我們可以從功能定理中推匯出，作用在系統上的所有力的淨功等於系統動能的變化。

數學上，$\mathrm{\Delta KE =F(x)\Delta x}$

其中，$\mathrm{\Delta K}$是系統的動能變化。考慮到只有保守力作用於系統$\mathrm{W_{net}=W_c}$。

因此，$\mathrm{W_c\:=\:\Delta KE}$

此外，當保守力在系統中做功時，系統會損失等於所做功的勢能。因此，$\mathrm{W_c\:=\:-PE}$

這意味著如果過程中只涉及保守力，則系統的總動能和勢能保持不變。

KE + PE = 常數

$$\mathrm{KE_{i+}PE_i\:= \:KE_{f+}PE_f}$$

其中i表示KE和PE的初始值，f表示KE和PE的最終值。

該定律僅適用於力為保守力的情況。總動能加上總勢能定義為系統的機械能。在一個僅由保守力組成的系統中，每個力都與一種勢能相關聯，能量僅在動能和不同型別的勢能之間變化，因此總能量保持不變。

系統的總機械能

圖片即將推出

示例

讓我們來看一個例子，以更好地理解這個原理。假設一個質量為m的球從高度為H的懸崖上掉落，如上圖所示。

在高度H處

勢能(PE) = mxgxH

動能(KE) = 0

總機械能 = mgH

在高度h處

勢能(PE) = mxgxh

動能(KE) = $\mathrm{1/2(mv^2)}$

從高度H下落的質量為m的物體的在高度h處速度$\mathrm{v_1}$可以使用運動方程寫成

$$\mathrm{v_1\sqrt{2g(H - h)}}$$

因此，動能可以表示為：

$$\mathrm{\frac{1}{2}m(\sqrt{2g(H - h)})^2= mgH−mgh}$$

總機械能 = (mgH−mgh)−mgh = mgH

因此，動能可以表示為：

$\mathrm{動能 = \frac{1}{2}m(\sqrt{2gH})^2=mgH}$

總機械能 = mgH

常見問題

Q1. 解釋機械能守恆原理。

答：系統的總機械能是守恆的，這意味著它既不能被創造也不能被消滅；如果作用於系統的力是保守力，它只能在內部從一種形式轉換為另一種形式。

Q2. 定義系統的機械能。

答：總動能加上總勢能定義為系統的機械能。

Q3. 在彈性碰撞中動能守恆嗎？

答：是的，在彈性碰撞中動能守恆。

Q4. 將電能轉換為機械能的裝置是什麼？

答：電動機

Q5. 給出一個熱能轉換為機械能的例子？

答：熱機