使用 Python 中的 NumPy 計算兩個給定向量的外積

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兩個向量的外積是透過將向量 A 中的每個元素與向量 B 中的每個元素相乘而獲得的矩陣。向量 a 和 b 的外積表示為 a ⊗ b。以下是計算外積的數學公式。

a ⊗ b = [a[0] * b, a[1] * b, ..., a[m-1] * b]

其中，

• a, b 是向量。

• 
  

  
  

  
  表示兩個向量的逐元素乘法。

外積的輸出是一個矩陣，其中 i 和 j 是矩陣的元素，第 i 行是透過將向量 'a' 的第 i 個元素乘以向量 'b' 的第 i 個元素得到的向量。

使用 Numpy 計算外積

在 NumPy 中，我們有一個名為 outer() 的函式用於計算兩個向量的外積。

語法

以下是 outer() 函式的語法 -

np.outer(array1, array2)

其中，

• Outer 是函式。

• array1 和 array2 是輸入陣列。

示例

在下面的示例中，我們嘗試使用 outer() 函式計算兩個 NumPy 陣列的外積 -

import numpy as np
a = np.array([34,23,90,34])
b = np.array([90,34,43,23])
print("The input arrays:",a,b)
outer_product = np.outer(a,b)
print("The Outer product of the given input arrays:",outer_product) 

輸出

The input arrays: [34 23 90 34] [90 34 43 23]
The Outer product of the given input arrays: [[3060 1156 1462 782]
[2070 782 989 529]
[8100 3060 3870 2070]
[3060 1156 1462 782]]

示例

讓我們再看一個示例，其中我們使用 outer() 函式計算二維陣列的外積 -

import numpy as np
a = np.array([[34,23],[90,34]])
b = np.array([[90,34],[43,23]])
print("The input arrays:",a,b)
outer_product = np.outer(a,b)
print("The Outer product of the given input arrays:",outer_product)

輸出

以下是兩個陣列外積的輸出。

The input arrays: [[34 23]
[90 34]] [[90 34]
[43 23]]
The Outer product of the given input arrays: [[3060 1156 1462 782]
[2070 782 989 529]
[8100 3060 3870 2070]
[3060 1156 1462 782]]

示例

現在，讓我們嘗試計算三維陣列的外積。

import numpy as np
a = np.array([[[34,23],[90,34]],[[12,5],[14,5]]])
b = np.array([[[90,34],[43,23]],[[1,22],[7,2]]])
print("The input arrays:",a,b)
outer_product = np.outer(a,b)
print("The Outer product of the given input arrays:",outer_product)

輸出

The input arrays: [[[34 23]
[90 34]]
[[12 5]
[14 5]]] [[[90 34]
[43 23]]
[[ 1 22]
[ 7 2]]]
The Outer product of the given input arrays: [[3060 1156 1462 782 34 748 238 68]
[2070 782 989 529 23 506 161 46]
[8100 3060 3870 2070 90 1980 630 180]
[3060 1156 1462 782 34 748 238 68]
[1080 408 516 276 12 264 84 24]
[ 450 170 215 115 5 110 35 10]
[1260 476 602 322 14 308 98 28]
[ 450 170 215 115 5 110 35 10]]