重合線

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引言

重合線是指完全重疊的直線。“重合”指的是同時發生。在數學中，重合線是指彼此完全重疊的直線，以至於當我們觀察它們時，它們看起來像一條直線，而不是兩條或多條直線。

平行線是指彼此平行且保持預定距離的直線。另一方面，垂直線是指以90度角相交的直線。但是，平行線和垂直線不會重合。在本教程中，我們將討論重合線。

直線

直線是一種一維形狀，沒有寬度，可以無限延伸到兩個方向。它由無數個相鄰點組成。根據歐幾里得幾何，直線具有無限的長度。在笛卡爾座標系中，它用線性方程$\mathrm{ax\:+\:by\:=\:c}$表示。

直線的型別

幾何中有四種類型的直線。它們是

• 水平線

• 垂直線

• 平行線

• 垂直線

• 橫截線

水平線

水平線是從左到右或從右到左延伸的直線。在座標幾何中，如果直線上兩點的y座標相同，則稱該直線為水平線。

它源於單詞“horizon”（地平線）。它表示水平線始終平行於地平線或x軸。

垂直線

在座標平面中，平行於Y軸的直線稱為垂直線。這是一條從上到下或從下到上繪製的直線。這條直線上的所有點都具有相同的x座標值。

如果你在座標平面上繪製函式x = a的點，你可以看到連線這些座標會得到一條垂直線。

平行線

平行線是兩條以相同方向延伸且不相交或不碰撞的直線。這些直線可以無限延伸，永不相交或相交。

垂直線

在數學中，垂直線定義為與其他直線形成直角（90度）的直線。也就是說，如果兩條直線以直角相交，則這兩條直線相互垂直。

橫截線

幾何學中，任何在不同位置穿過兩條直線的直線都稱為橫截線。歐幾里得平面中兩條或多條附加直線的平行性是透過橫截線建立的。兩條線在不同的位置與它相交。橫截線的相交會產生許多角。

重合線

重合線是指完全重疊的直線。它們不是平行線或垂直線，但非常相似。換句話說，這些直線是一條直線完全覆蓋另一條直線，以至於無法分辨出有兩條直線。

重合線的方程

重合線的標準方程為$\mathrm{y\:=\:mx\:+\:b}$，其中m是斜率，b是y截距。

重合線方程：重合線的方程為 − $\mathrm{ax\:+\:by\:=\:c}$。兩條完全重疊的直線之間不會有任何其他中斷。

例題

1) 繪製以下方程的圖形：𝑿 = 𝟗

答案 − 垂直線x=9穿過X軸，位於原點右側9個單位距離，平行於Y軸，由於線𝑋 = 9和y軸之間的角度為90度，所以兩條線垂直。

2) 如果兩條垂直線的斜率為m和3，則求m的值。

答案 − 我們知道，如果兩條線相互垂直，則它們的斜率的乘積等於-1。即$\mathrm{m.n\:=\:-1}$

$$\mathrm{3\times\:m\:=\:-1}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:3\times\:m\:=\:-1}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:m\:=\:\frac{-1}{3}}$$

因此，另一條線的斜率是$\mathrm{\frac{-1}{3}}$

3) 如果一條直線的方程為$\mathrm{y\:=\:-2x\:+\:8}$，則求與該直線垂直的直線的斜率。

答案 − 給定直線的方程為$\mathrm{y\:=\:-2x\:+\:8}$，因此該直線的斜率為-2。

我們知道，如果兩條線相互垂直，則它們的斜率的乘積等於-1，即$\mathrm{m.n\:=\:-1}$

$$\mathrm{-2\times\:n\:=\:-1}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:-2\times\:n\:=\:-1}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:n\:=\:\frac{-1}{-2}}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\:n\:=\frac{1}{2}}$$

因此，與給定直線垂直的直線的斜率是$\mathrm{\frac{1}{2}}$

4) 繪製$\mathrm{x\:+\:y\:=\:4}$的圖形

答案 − 給定的方程是𝑥 + 𝑦 = 4，現在取x的不同值以獲得y的不同值。

x	0	1	2	4
y	4	3	2	0

現在找到每對點並連線所有點以獲得$\mathrm{x\:+\:y\:=\:4}$的圖形

結論

完全重疊的兩條直線稱為重合線。它們既不是平行線也不是垂直線，但非常相似。換句話說，這些直線是一條直線完全覆蓋另一條直線，以至於無法分辨出有兩條直線。兩條線看起來像一條直線。

常見問題

1. 直線是什麼意思？

直線是一種一維形狀，沒有寬度，可以無限延伸到兩個方向。它由無數個相鄰點組成。根據歐幾里得幾何，直線具有無限的長度。

2. 重合線是什麼意思？

重合線是指完全重疊的直線。它們不是平行線或垂直線，但非常相似。

3. 水平線是什麼？

水平線是從左到右或從右到左延伸的直線。在座標幾何中，如果直線上兩點的y座標相同，則稱該直線為水平線。

4. 平行線是什麼意思？

平行線是兩條以相同方向延伸且不相交或不碰撞的直線。這些直線可以無限延伸，永不相交或相交。

5. 垂直線是什麼？

在座標平面中，平行於Y軸的直線稱為垂直線。這是一條從上到下或從下到上繪製的直線。這條直線上的所有點都具有相同的x座標值。