集合基數

集合 S 的基數，表示為 |S|，是該集合元素的數量。該數量也被稱為基數。如果一個集合有無限個元素，它的基數就是 ∞。

示例 - |{1, 4, 3, 5}| = 4，|{1, 2, 3, 4, 5,....}| = ∞

如果有兩個集合 X 和 Y，

• |X| = |Y| 表示兩個集合 X 和 Y 具有相同的基數。當 X 中元素的數量等於 Y 中元素的數量時，就會發生這種情況。在這種情況下，存在從 X 到 Y 的雙射函式“f”。

• |X| ≤ |Y| 表示集合 X 的基數小於或等於集合 Y 的基數。當 X 中的元素數量小於或等於 Y 中元素數量時，就會發生這種情況。此處存在從 X 到 Y 的單射函式“f”。

• |X| < |Y| 表示集合 X 的基數小於集合 Y 的基數。當 X 中的元素數量小於 Y 中的元素數量時，就會發生這種情況。此處，從 X 到 Y 的函式“f”是單射函式，但不是雙射函式。

• 如果 |X| ≤ |Y| 且 |X| ≥ |Y|，則 |X| = |Y|。集合 X 和 Y 通常稱為等價集合。

馬赫什·帕哈爾

更新時間： 2019 年 8 月 23 日

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