集合的劃分

假設集合為 S，則 S 的劃分是指 n 個不相交子集的集合，例如 P₁，P₁，... P_n，滿足以下三個條件：

• P_i 不包含空集。

                          [ P_i ≠ { ∅ } 對於所有 0 < i ≤ n ]

• 這些子集的並集必須等於整個原始集合。

                         [ P₁ ∪ P₂ ∪ ... ∪ P_n = S ]

• 任何兩個不同集合的交集為空集。

                        [ P_a ∩ P_b = { ∅ }, 對於 a ≠ b 其中 n ≥ a, b ≥ 0 ]

示例

設 S = { a, b, c, d, e, f, g, h }

一種可能的劃分是 { a }, { b, c, d }, { e, f, g, h }

另一種可能的劃分是 { a, b }, { c, d }, { e, f, g, h }

貝爾數

貝爾數表示劃分集合的方式數量。它們用 B_n 表示，其中 n 是集合的基數。

示例 -

設 S = { 1, 2, 3}, n = |S| = 3

備選劃分是 -

1. ∅ , { 1, 2, 3 }

2. { 1 } , { 2, 3 }

3. { 1, 2 } , { 3 }

4. { 1, 3 } , { 2 }

5. { 1 } , { 2 } , { 3 }

因此 B₃ = 5

Mahesh Parahar

更新於: 2019年8月23日

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