資料探勘中的劃分方法（K均值）

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本文將深入剖析K-Means的概念，K-Means是一種流行的劃分方法，從其演算法框架到優缺點，幫助您更好地理解這個複雜的工具。讓我們一起探索K-Means聚類的迷人世界吧！

K-Means演算法

K-Means演算法是一種基於質心的技術，通常用於資料探勘和聚類分析。

K-Means是如何工作的？

K-Means演算法是資料探勘劃分方法中的主要參與者，它透過一系列清晰的步驟進行操作，從基本的資料分組到詳細的聚類分析。

• 初始化 - 指定要建立的聚類數'K'。這是K-Means演算法成功執行的必要步驟。

• 隨機質心選擇 - 在此階段，隨機選擇'K'個質心，其中'K'表示預定義的聚類數。

• 將物件分配到最近的聚類 - 然後，演算法根據距離度量（如歐幾里得距離或曼哈頓距離）將資料集中每個物件分配到其最近的質心。

• 重新計算質心 - 一旦所有物件都被分配，'K'個質心的位置就會被重新計算。這是透過計算每個聚類中所有物件的平均值來完成的。

• 重複步驟3和4 - 這兩個步驟會迭代重複，直到聚類沒有變化，這意味著在連續迭代期間物件保持在同一聚類中。

• 停止條件 - 當兩個不同組或聚類之間的資料點沒有切換，並且質心保持靜態時，該過程停止。

K-Means演算法

K-Means演算法是聚類分析中廣泛使用的基於質心的技術。它遵循一個簡單而有效的方法，根據相似性將資料物件分組到聚類中。該演算法首先隨機選擇K個質心，這些質心是聚類的中心點。

然後，每個資料物件根據其與質心的距離分配到最近的質心。此步驟旨在最小化聚類內方差並最大化聚類間分離。

接下來，該演算法透過根據分配給它們的每個資料物件的平均值計算其新位置來更新質心。這個迭代過程持續到收斂，此時質心分配或位置不再發生變化。

最後，當達到收斂時，每個資料物件都屬於一個特定的聚類。

K-Means具有多種優點，例如在處理大型資料集方面的簡單性和效率。它也適用於數值和連續屬性，但由於依賴於距離度量，因此在處理分類或非數值值時可能會遇到挑戰。

K均值演算法在資料探勘中被廣泛用作一種劃分技術，用於將資料集劃分為K個聚類。其實現涉及將每個資料點分配到聚類質心，並更新質心以反映分配的資料點的均值。該過程持續到達到收斂為止。

您可以在下面找到K均值演算法在Python中的實現 -

示例

import numpy as np
def kmeans(data, k):
   # Initialize centroids randomly
   centroids = data[np.random.choice(range(len(data)), k, replace=False)]
   while True:
      # Assign data points to nearest centroid
      assignments = np.argmin(np.linalg.norm(data[:, np.newaxis] - centroids, axis=-1), axis=-1)
      # Update centroids to be the mean of the assigned data points
      new_centroids = np.array([data[assignments == i].mean(axis=0) for i in range(k)])
      # Check for convergence
      if np.all(centroids == new_centroids):
         break
      centroids = new_centroids
   return assignments
# Example usage
data = np.array([[1, 2], [2, 1], [5, 4], [6, 5], [10, 8], [11, 7]])
k = 2
assignments = kmeans(data, k)
print(assignments)

輸出

[1 1 1 1 0 0]

在給定的示例中，kmeans函式旨在對名為“data”的資料集進行操作，並且要求使用者指定所需的聚類數，表示為“k”。最初，該函式隨機初始化質心。然後，它透過將資料點分配到其質心並更新質心直到達到收斂來進行。最終，該函式輸出一個數組，該陣列指示每個資料點的聚類分配。

重要的是，在使用此程式碼片段時，請確保“data”變數對應於一個2維陣列。在此表示中，每一行表示一個數據點，而每一列表示一個特徵。為了方便計算距離和均值，kmeans函式依賴於numpy庫。

為了進行應用和視覺化，您可以使用提供的示例資料集“data”執行此程式碼，並將k設定為2作為所需的聚類數。然後，輸出將是一個數組，演示每個資料點的分配聚類。

K-Means的優點

K-Means演算法是資料探勘中一種流行的劃分方法，它具有多種優點，使其成為聚類和分析的寶貴工具。這些優點包括 -

• 簡單的實現 - K-Means相對易於理解和實現，使其對新手和專業資料探勘人員都易於使用。

• 快速的計算 - 該演算法計算效率高，允許快速聚類大型資料集。它可以在合理的時間內處理大量資料點。

• 可擴充套件性 - K-Means可以在不犧牲效能的情況下處理具有大量維度的的資料集。這使其適用於分析各種應用中發現的複雜資料結構。

• 靈活性 - 該演算法允許靈活地定義所需的聚類數。資料分析師可以根據其特定需求選擇合適的聚類數。

• 魯棒性 - K-Means對噪聲和異常值具有魯棒性，因為它使用聚類成員的平均值作為質心表示。這有助於最大程度地減少噪聲資料對整體聚類結果的影響。

• 可解釋的結果 - K-Means生成的結果易於解釋，因為每個聚類都代表資料集基於相似性或鄰近性的不同組或子集。

• 通用性 - K-Means可用於各種型別的資料分析任務，包括客戶細分、影像壓縮、異常檢測和推薦系統。

• 增量更新 - 當新資料點新增到資料集中或從資料集中刪除時，可以增量更新K-Means演算法，使其適用於即時或流式應用程式。

• 適用於大型資料集 - 由於其效率和可擴充套件性，K-Means已成功應用於處理大資料問題。

• 廣泛支援 - 許多程式語言和軟體庫都提供了K-Means演算法的實現，使其在不同平臺上隨時可用和適用。

K-Means的缺點

雖然K-Means是資料探勘中廣泛使用的聚類演算法，但它確實有一些侷限性。以下是使用K-Means的缺點 -

• 對初始聚類中心的敏感性 - K-Means聚類的結果在很大程度上取決於初始聚類中心的選取。不同的初始化會導致不同的最終結果，這使得獲得最佳聚類解決方案具有挑戰性。

• 假設聚類是各向同性和球形的 - K-Means假設聚類是各向同性（具有相等方差）且球形的。此假設可能不適用於所有型別的資料集，尤其是在處理形狀不規則或重疊的聚類時。

• 難以處理分類變數 - K-Means主要用於數值資料分析，難以處理分類變數。它無法直接處理非數值屬性，因為無法有效地計算分類值之間的距離。

• 異常值的影響 - 異常值會嚴重影響K-Means聚類的效能。由於K-Means對距離度量敏感，異常值會扭曲質心並影響聚類分配，從而導致結果不太準確。

• 需要預定義的聚類數 - K-Means的一個主要缺點是您需要在執行演算法之前指定所需的聚類數。預先確定合適的聚類數可能具有挑戰性且主觀性強，尤其是在處理複雜資料集時。

• 難以處理高維資料 - 隨著資料維度的增加，“維數災難”也會隨之增加。在高維空間中，點之間的距離變得不那麼有意義，這使得K-Means難以準確地找到有意義的聚類。

• 缺乏對噪聲或異常值的魯棒性 - 雖然前面提到了關於異常值這一點，但值得注意的是，即使是少量噪聲或異常值也會嚴重影響K-Means聚類的效能，從而導致錯誤的聚類分配。

• 對非線性資料的適用性有限 - K-Means假設聚類是線性可分的，這意味著它可能無法在決策邊界彎曲或不規則的非線性結構資料集中表現良好。

K-Means和K-Medoids聚類之間的區別

在資料探勘領域，K-Means和K-Medoids是兩種廣泛實施的聚類技術。儘管它們具有相似性，但重要的差異使它們彼此區分開來。下表說明了這些明顯的差異。

標準	K-Means	K-Medoids
均值或中位數	聚類的質心或均值	表示聚類中最中心的點
異常值敏感度	對異常值敏感	對異常值不敏感
劃分方法	將資料劃分為K個聚類，並且每個資料點都屬於具有最近均值的聚類	將資料劃分為K個聚類，並且每個資料點都屬於具有最近中位數的聚類
演算法複雜度	相對不太複雜	由於計算資料點之間的差異性，因此更復雜
魯棒性	對噪聲和異常值不太魯棒	對噪聲和異常值更魯棒

上表說明了K-Means和K-Medoids聚類之間的根本區別，闡明瞭它們在資料探勘中不同的功能。

K均值聚類的應用

K均值聚類是一種無監督學習技術，用於根據資料點之間的相似性將資料點分組到不同的簇中。它具有許多應用，例如市場細分、影像壓縮、異常檢測、文件聚類、推薦系統、DNA測序、欺詐檢測、社交網路分析、客戶細分和影像分割。K均值聚類用於識別企業中具有相似購買模式的群體，並在不影響視覺質量的情況下減少影像中的顏色。

它可以透過識別明顯不同的簇來檢測資料集中的異常值或離群值。在文字挖掘中，K均值聚類透過根據內容相似性對文件進行分組來實現文件分類和主題建模。它透過根據推薦系統中的偏好或行為對相似的使用者或專案進行分組，幫助更準確地進行個性化推薦。生物資訊學使用K均值聚類將DNA序列分類到不同的簇中，用於基因組註釋和比較基因組學研究。

在金融交易中，它識別可疑活動以進行進一步調查，同時可以使用它來識別社交網路中的內聚群體，以瞭解網路結構並分析資訊流。企業還使用K均值聚類將客戶劃分為不同的群體，以便根據行為、偏好或購買模式進行目標營銷和個性化推薦，同時在計算機視覺任務（例如物件識別和影像編輯）中，基於畫素相似性使用它將影像分割成有意義的區域。

結論

K均值演算法是一種有效的資料探勘分割槽方法，允許對資料物件進行聚類分析和分類。憑藉其基於質心的方法和處理大型資料集的能力，K均值提供了簡單性和可擴充套件性等優勢。

然而，它確實存在某些侷限性，包括對初始聚類質心的敏感性以及需要預先指定聚類數量。總的來說，K均值仍然是各種應用（例如資料分析、機器學習、模式識別和特徵提取）中無監督學習演算法的流行選擇。