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法學C/C++中的貝葉斯定理與條件機率
條件機率用 P(A|B) 表示，是在事件 ‘B’ 已經發生的情況下，事件 ‘A’ 發生的機率。
條件機率公式：
P(A|B) = P( A⋂B ) / P(B)
貝葉斯定理
該公式展示了相互依賴事件發生機率之間的關係，即給出了它們條件機率之間的關係。
給定事件 A 和另一個事件 B，根據貝葉斯定理：
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B)
讓我們推導貝葉斯定理的公式：
為此，我們將使用條件機率公式：
P(A|B) = P( A?B ) / P(B) —— 1 P(B|A) = P( B?A ) / P(A) —— 2
我們知道 A⋂B 和 B⋂A 是相同的，因此我們可以用 A⋂B 代替 B⋂A（方程 2）。
P(B/A) = P(A⋂B) / P(A) P(B/A) * P(A) = P(A⋂B) —- 3
現在，使用方程 1 中 A⋂B 的這個值，我們將得到貝葉斯定理公式。
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B)一些關於貝葉斯定理的推導：
乘法規則
如公式 3 所示，它指出在同一試驗中兩個事件都發生的機率等於該事件的條件機率與證據事件發生機率的乘積。
P(A?B) = P(A/B) * P(B)
根據此規則，我們可以推匯出兩個重要的公式：
如果 A⊆B，即 A 是 B 的子集，這意味著集合 A 的所有元素都在集合 B 中，則
P(A⋂B) = P(A), then P(A/B) = P(A) / P(B)
如果 B⊆A，即 B 是 A 的子集，這意味著集合 B 的所有元素都在集合 A 中，則
P(A⋂B) = P(B), then P(A/B) = 1
超過三個事件的貝葉斯定理：
如果我們有多於三個相互依賴的事件，它們的條件機率將具有以下關係：
P(X1/Y) = (P(X1)*P(Y/X1) / [P(X1 * P(Y/X1)) + P(X2 * P(Y/X2)) + P(X3 * P(Y/X3)) + …]
更新於：2020年7月17日
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