阿基米德原理解釋

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介紹

阿基米德原理是流體力學中的一個重要原理。它是由希臘數學家和科學家阿基米德發現的。該原理用於估算形狀不規則的物體的體積、物體的密度和物體的比重。

什麼是阿基米德原理？

放置在流體（液體或氣體）中的物體將受到向上的浮力。該力等於物體排開的流體量。對於完全浸沒或部分浸沒的物體，物體排開的流體體積將等於該物體的體積。

阿基米德原理的陳述

如果一個物體全部或部分浸入靜止的液體中，其重量的一部分似乎消失了。物體這種表觀重量的損失等於物體排開的液體的重量。

阿基米德原理公式

阿基米德流體定律指出，由於流體作用在物體上的浮力等於物體排開的流體的重量。阿基米德定律的數學表示式可以寫成：

$$\mathrm{F=\rho Vg}$$

這裡，

F=作用在浸沒物體上的浮力

ρ=流體的密度

V=排開流體的體積

阿基米德原理推導

讓我們考慮一個浸在密度為ρ的液體中的立方體。立方體ABCD和EFGH表面距液體上表面的深度分別為$\mathrm{h_2}$和$\mathrm{h_1}$。立方體各邊的長度為l。液體在立方體的每個表面上都施加一個法向推力。作用在立方體相互相對的垂直面ABHE和CDFG上的橫向推力相等且方向相反。

同樣，作用在面AEFD和BCGH上的橫向推力相互平衡。因此，在水平方向上，合橫向力為零。但是，由於這些表面距液體上側的深度不同，因此在表面ABCD和EFGH上會產生不相等的推力。

ABCD上任意一點的液體向下壓力為$\mathrm{\rho gh_1}$

ABCD上的向下推力為$\mathrm{l^2\:\rho gh_1}$

EFGH上任意一點的液體向上壓力為$\mathrm{\rho\:gh_2}$

然後，EFGH上的向上推力為$\mathrm{l^2 \rho gh_2}$

由於$\mathrm{h_2 > h_1}$，作用在立方體上的向上推力大於向下推力。

然後，

淨向上推力$\mathrm{l^2\:\rho gh_2-l^2 ρgh_1=l^2 \rho g(h_2-h_1)=l^3 \rho g }$

由於，$\mathrm{h_2-h_1=l }$

但是，$\mathrm{l^3=V (立方體的體積)}$

因此，

$$\mathrm{F = l^3\:\rho\:g=V\:\rho g}$$

因此，立方體上的浮力=立方體排開的液體的重量。

漂浮定律

有三個漂浮定律。因此，設W為物體的重量，w為浮力。

• 如果W>w，即物體的重量大於浮力，則物體將沉到底部。

• 如果W<w，即物體的重量小於浮力，則物體將部分浸沒在液體中漂浮。

• 如果W=w，即物體的重量等於浮力，則如果物體的整個體積剛好浸沒在液體中，則物體將漂浮在液體中。

阿基米德原理示例

示例 1：一塊體積為 20.5 cm3 的木頭系在一塊體積為 1 cm³ 的鉛塊上。說明該組合體在水中是漂浮還是下沉。[木材和鉛的比重分別為 0.5 和 11.4]。

答：$\mathrm{鉛的重量=(1×11.4)gm×g=11.4gm×g}$

$\mathrm{木塊的重量\: =(20.5×0.5)gm×g=10.25gm×g}$

$$\mathrm{總重量=21.65\:gm×g}$$

$\mathrm{總體積=(20.5+1)cm^3=21.5Cm^3}$

因此，組合體排開水的重量=21.5gm×g

因此，組合體的重量>排開水的重量

因此，該組合體將沉入水中。

阿基米德原理實驗

根據阿基米德原理，

$$\mathrm{表觀重量=物體的重量-浮力 }$$

讓我們看一個實驗，

• 讓我們取一個裝滿水的容器。該容器與一個碗連線，以便如果水溢位，它將透過管道將碗排空。

• 現在取任何固體物體，並使用彈簧秤在空氣中測量其重量。記下該值，為 6 公斤。

• 接下來，將物體連線到彈簧秤上並將其浸入水中。彈簧秤必須在水面以上。

• 現在，當重量降低時，一些水將進入碗中。排開水的重量為 2 公斤。

• 彈簧秤將顯示的值小於之前的值。記下該值，為 4 公斤。

• 我們發現，當我們將物體的新的重量從第一次測量的值中減去時，它將等於排開水的重量。

MikeRun，阿基米德原理，CC BY-SA 4.0

阿基米德原理的應用

氣球的向上運動

氣球的向上運動取決於空氣的推力。氣球的淨重量與它排開的空氣相比要小得多。因此，作用在氣球上的浮力大於其重量。因此，氣球受到向上的合力並向上移動。

潛艇

潛艇可以潛入水中，也可以漂浮在水面上。潛艇由配重艙組成，這些艙可以裝滿空氣或水。當這些艙裝滿空氣時，潛艇漂浮在水上，因為潛艇的重量低於它排開的水的重量。當水被允許進入這些艙時，潛艇的重量變得大於它排開的水的重量，因此潛艇下沉。

救生衣

救生衣是一個充氣的袋子。救生衣和人的重量小於排開水的重量。因此，透過穿救生衣，人可以漂浮。

結論

部分或完全浸入液體中的物體將經歷重量損失。這種重量損失相當於物體排開的液體的重量。這被稱為阿基米德原理。此規則不適用於處於失重狀態的物體，例如人造衛星或自由落體。阿基米德原理適用於潛艇、救生衣、氣球、游泳、船舶等。藉助該原理，可以確定任何形狀的固體的體積、物質的密度等。

常見問題

Q1. 什麼是浮力？

答：流體在靜止狀態下對浸在其中的物體施加向上力的能力稱為浮力。

Q2. 解釋阿基米德原理是否適用於重力作用下的自由落體。

答：我們知道，自由落體是失重的。因此，在這種情況下，該原理不適用。因為自由落體是失重的。

Q3. 雞蛋在淡水中下沉，但在鹽水中漂浮。為什麼？

答：雞蛋的密度高於淡水。因此，它會沉入水中。但是，當向水中加入適量的鹽時，鹽水的密度會高於雞蛋，雞蛋就會漂浮在鹽水上。

Q4. 阿基米德原理是否適用於圍繞太陽執行的人造衛星內部？

答：圍繞太陽執行的人造衛星內部所有物體都處於失重狀態。因此，物體和物體排開的流體的重量都將為零，並且物體不會受到任何浮力。因此，阿基米德原理不適用於圍繞太陽執行的人造衛星內部。

Q5. 一個實心球和一個空心球，具有相同的質量和外半徑，浸沒在相同的液體中。哪個會感覺更重？

Ans. 實心球和空心球的半徑和體積都相等。因此，它們排開的液體體積相同。所以，兩種情況下重量的損失都相等，兩個球的視重也相同。