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法律研究一名運動員在直徑為 200 米的圓形跑道上跑完一圈需要 40 秒。在 2 分 20 秒後，他所跑的距離和位移分別為多少？
已知：
一名運動員在直徑為 $200\ m$ 的圓形跑道上跑完一圈需要 $40\ s$。
要求
求在 2 分 20 秒後，運動員所跑的距離和位移。
解答
已知圓形跑道的直徑 $d=200\ m$
因此，圓形跑道的半徑 $r=\frac{200\ m}{2}=100\ m$
因此，圓形跑道的周長 $=2\pi r$
$=2\times \pi\times 100=200\pi\ m$
圓形跑道的周長等於跑完一圈所跑的距離。
因此，跑完一圈所跑的距離 $=200\pi\ m$
還已知運動員跑完圓形跑道一圈需要 $40\ s$。
因此，運動員的速度 $=\frac{距離}{時間}$
$=\frac{200\pi}{40}=5\pi\ m/s$
現在我們需要求出 2 分 20 秒後，運動員所跑的距離和位移。
2 分 20 秒後所跑的距離
這裡，所用時間 = 2 分 20 秒 $=2\times60+20=140\ s$
在給定時間內所跑的距離 $=速度\times時間$
$=5\pi \times 140$
$=700\ pi\ m$
$=700\times \frac{22}{7}\ m$
$=2200\ m$
因此，運動員在 2 分 20 秒後所跑的距離為 $2200\ m$。
2 分 20 秒後的位移
位移是終點和起點的距離。讓我們找出運動員在 2 分 20 秒後的位置。
我們知道 $200\pi$ 等於跑完一圈的距離。
因此，跑完 $700\pi$ 距離所需的圈數 $=\frac{700\pi}{200\pi}=3.5$
因此，運動員在 2 分 20 秒內跑完了 3 圈半。在 2 分 20 秒結束時，他將正好位於起點的直徑對側。
因此，運動員的位移等於圓形跑道的直徑 $=200\ m$。
更新於：2022 年 10 月 10 日
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