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法律以原點為圓心作圓，經過\( \left(\frac{13}{2}, 0\right) \)。下列哪個點不在圓的內部？
(A) \( \frac{-3}{4}, 1 \)
(B) \( 2, \frac{7}{3} \)
(C) \( 5, \frac{-1}{2} \)
(D) \( \left(-6, \frac{5}{2}\right) \)
已知
以原點為圓心作圓，經過\( \left(\frac{13}{2}, 0\right) \)。
要求
我們需要找到不在圓內部的點。
解答
圓的半徑 = (0,0) 和 (\frac{13}{2}, 0) 之間的距離
$=\sqrt{(\frac{13}{2}-0)^{2}+(0-0)^{2}}$
$=\sqrt{(\frac{13}{2})^{2}}$
$=\frac{13}{2}$
$=6.5$
如果一點到圓心的距離大於、等於或小於圓的半徑，則該點分別在圓外、圓上或圓內。
因此，
(a) \( (0,0) \) 和 \( \left(\frac{-3}{4}, 1\right) \) 之間的距離 = \(\sqrt{\left(\frac{-3}{4}-0\right)^{2}+(1-0)^{2}} \)
$=\sqrt{\frac{9}{16}+1}$
$=\sqrt{\frac{25}{16}}$
$=\frac{5}{4}$
$=1.25<6.5$
這意味著，
點 \( \left(-\frac{3}{4}, 1\right) \) 在圓內。
(b) \( (0,0) \) 和 \( \left(2, \frac{7}{3}\right) \) 之間的距離 = \(\sqrt{(2-0)^{2}+\left(\frac{7}{3}-0\right)^{2}} \)
$=\sqrt{4+\frac{49}{9}}$
$=\sqrt{\frac{36+49}{9}}$
$=\sqrt{\frac{85}{9}}$
$=\frac{9.22}{3}$
$=3.1<6.5$
這意味著，
點 \( \left(2, \frac{7}{3}\right) \) 在圓內。
(c) (0,0) 和 (5, \frac{-1}{2}) 之間的距離 = \(\sqrt{(5-0)^{2}+\left(-\frac{1}{2}-0\right)^{2}}\)
$=\sqrt{25+\frac{1}{4}}$
$=\sqrt{\frac{101}{4}}$
$=\frac{10.04}{2}$
$=5.02<6.5$
這意味著，
點 \( \left(5,-\frac{1}{2}\right) \) 在圓內。
(d) (0,0) 和 \(\left(-6, \frac{5}{2}\right) \) 之間的距離 = \(\sqrt{(-6-0)^{2}+\left(\frac{5}{2}-0\right)^{2}}\)
$=\sqrt{36+\frac{25}{4}}$
$=\sqrt{\frac{144+25}{4}}$
$=\sqrt{\frac{169}{4}}$
$=\frac{13}{2}$
$=6.5$
這意味著，
點 \( \left(-6, \frac{5}{2}\right) \) 在圓外。
不在圓內部的點是 \( \left(-6, \frac{5}{2}\right) \)。
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