TOC 中產品的基本屬性是什麼?
很容易看出,對於任何語言 L,以下簡單屬性都成立 -
L · {∧} = {∧} · L = L
L · ∅ = ∅ · L = ∅
現在讓我們看看連線運算的交換性和結合性。
乘積的性質 - 交換性
連線運算不是交換的。換句話說,順序很重要!
給定兩個語言 L 和 M,通常情況下
L · M ≠ M · L
示例
如果 L = {ab, ac} 且 M = {a, bc, abc},則乘積
L · M 是語言
L · M = {aba, abbc, ababc, aca, acbc, acabc},
但乘積 M · L 是語言
M · L = {aab, aac, bcab, bcac, abcab, abcac}
這些沒有共同的字串!
乘積的性質 - 結合性
連線運算具有結合性。換句話說,如果 L、M 和 N 是語言,則
L · (M · N) = (L · M) · N
示例
如果 L = {a, b},M = {a, aa} 且 N = {c, cd},則
L · (M · N) = L · {ac, acd, aac, aacd}
= {aac, aacd, aaac, aaacd, bac, bacd, baac, baacd}。
這與以下內容相同:
(L · M) · N = {aa, aaa, ba, baa} · N
= {aac, aacd, aaac, aaacd, bac, bacd, baac, baacd}。
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