一個沿直線運動的物體的速度，透過施加一個恆定的力F，在運動方向上經過一段距離後得到增加。證明物體的動能增加量等於該力對物體所做的功。

設質量為m的物體以u的速度運動，對其施加力F，其速度增加到v。設a為該力引起的加速度，物體運動距離為s。

利用運動學第三公式，$v^2=u^2+2as$

或 $s=\frac{v^2-u^2}{2a}$   ....... $(i)$

施加的力 $F=質量\times 加速度=ma$

因此，所做的功 $W=力\times 位移=Fs=(ma)s=mas$

將(i)中的s值代入

$W=ma(\frac{v^2-u^2}{2a})$

或 $W=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mu^2$

或 所做的功 = 動能變化量

因此，已證明所做的功等於動能的變化量。

更新於：2022年10月10日

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