抽樣誤差

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簡介

在任何商業或研究活動中，都會產生大量資料，這使得分析變得困難。在這種情況下，統計過程，即抽樣，有助於分析整個總體。然而，在這樣做的過程中，由於各種原因會產生一些誤差。為了進行準確的資料分析，必須瞭解抽樣以及與之相關的各種誤差型別。在本教程中，我們將討論抽樣、抽樣誤差、基本公式、性質以及透過已解決的示例來最小化抽樣誤差的方法。

抽樣

在統計學中，抽樣被定義為從大量總體中選擇特定資料的過程。它代表整個總體。為了對大量總體進行統計推斷，選擇屬於該組的每個實體的資料是相當困難的。在這種情況下，抽樣方法有助於選擇準確的樣本以進行有效的分析。抽樣方法被廣泛地分為兩類，即機率抽樣方法和非機率抽樣方法。抽樣方法的詳細分類總結在下表中。

機率抽樣	非機率抽樣
簡單隨機抽樣	便利抽樣
整群抽樣	判斷抽樣
系統抽樣	滾雪球抽樣
分層隨機抽樣	配額抽樣

各種因素會影響抽樣過程，總結如下。

• 框架的特徵和屬性

• 輔助資訊的可用性

• 準確性

• 運營成本

抽樣誤差

在統計學中，抽樣誤差是指樣本統計量與其預測的總體引數之間的差異。在樣本的統計分析中，為了代表整個總體，必須非常重視抽樣誤差。例如，我們想知道印度青少年平均體重。因此，我們收集了一個州青少年的體重，發現平均體重為 50 公斤。在這種情況下，樣本均值代表總體均值。但是，樣本均值不一定等於總體均值。均值之間的偏差稱為抽樣誤差。調查中通常會出現四種誤差。

• 總體規範誤差 - 當調查物件未知時，就會出現此類誤差。例如，我們必須調查兒童服裝。但是，兒童服裝的選擇取決於他們的父母之一。

• 樣本框誤差 - 當從整個總體中收集錯誤樣本時，就會出現此類誤差。

• 選擇誤差 - 當受訪者自行選擇參與此項研究時，就會發生此類誤差。

• 抽樣誤差 - 當受訪者之間存在差異時，就會發生此類誤差。

公式

抽樣誤差公式表示由於樣本統計量與其預測的總體引數之間的差異而產生的統計誤差。在數學上，它可以表示為

$$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}}$$

其中 Z、𝜎 和 m 分別表示基於置信水平的得分值、總體的標準差和樣本量。

為了獲得統計準確性，必須仔細進行抽樣以避免不必要的錯誤。應遵循以下幾點來找到抽樣誤差。

• 收集所有總體資料；計算總體的均值和方差。

• 我們應該以樣本量不大於總體量的方式確定樣本量。

• 下一步，我們需要評估置信水平並確定 Z 分數值。

• 現在，使用抽樣公式，我們可以輕鬆獲得抽樣誤差的值。

屬性

抽樣誤差有各種屬性，總結如下。

• 抽樣誤差應無偏。

• 抽樣誤差應該小。

• 樣本統計量估計總體上的關係和影響。

• 多次嘗試的平均值或期望值應等於總體值。

抽樣誤差來源

如果抽樣統計量與總體估計不匹配，就會發生抽樣誤差或偏差。抽樣偏差有幾個原因，如下所述。

• 如果樣本不能代表整個總體

• 如果收集了錯誤的樣本

• 如果具有特定特徵的受訪者沒有做出回應。這被稱為無響應誤差。

• 如果測量結果無法反映總體估計。這被稱為測量誤差。

如何減少抽樣誤差？

有各種方法可以減少抽樣誤差。其中一些在下文中進行了說明。

• 增加樣本量：較大樣本量的統計引數接近總體估計。

• 建議將總體劃分為組以減少抽樣偏差。

• 有必要了解總體。

• 我們可以執行外部記錄檢查。

• 我們在設計樣本時應該小心。

• 我們應該隨機選擇樣本。

已解決示例

示例 1

讓我們考慮一項超過 4000 人參與的調查。總體的標準差為 0.25。總體的置信水平為 95%。評估抽樣誤差。

解決方案 -

根據問題

樣本量 $\mathrm{=\:m\:=\:4000}$

標準差為 $\mathrm{=\:\sigma\:=\:0.25}$

置信水平為 95% 時的 Z 值為 $\mathrm{=\:Z\:=1.96}$

使用抽樣誤差公式

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}\:=\:1.96\:\times\:\frac{0.25}{\sqrt{4000}}}$

抽樣誤差 $\mathrm{=\:0.0007}$

∴ 抽樣誤差為 0.007。

示例 2

如果樣本量為 300 且總體的標準差為 0.56，則評估抽樣誤差。總體的置信水平為 90%。

解決方案 -

根據問題，

樣本量 $\mathrm{=\:m\:=\:300}$

標準差為 $\mathrm{=\:\sigma\:=\:0.56}$

置信水平為 90% 時的 Z 值為 $\mathrm{=\:Z\:=\:1.645}$

使用抽樣誤差公式，

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}\:=\:1.645\:\times\:\frac{0.56}{\sqrt{300}}}$

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:0.052}$

∴ 抽樣誤差為 0.053。

結論

本教程簡要介紹了抽樣誤差。簡要描述了抽樣、抽樣誤差及其性質的基本含義。此外，本教程還提到了最小化抽樣誤差的程式。此外，還提供了一些已解決的示例，以便更好地理解此概念。總之，本教程可能有助於理解抽樣誤差。

常見問題解答

1. 樣本量在抽樣誤差中有什麼意義？

樣本量在抽樣誤差中起著重要作用。它與抽樣誤差成反比。因此，始終建議使用較大的樣本量。

2. 置信區間是什麼意思？

置信區間定義為包含總體引數的一系列數值。在統計學中，它是機率的另一種表示方式。

3. 抽樣技術的型別有哪些？

抽樣技術被廣泛地分為兩類，即機率抽樣方法和非機率抽樣方法。

4. 抽樣誤差的型別有哪些？

統計學中研究了幾種型別的抽樣誤差

• 特定總體

• 選擇

• 樣本框

• 無響應

5. 抽樣誤差是不可避免的嗎？

是的，抽樣誤差是不可避免的。抽樣誤差是樣本統計量與總體引數之間的差異。這兩個之間始終存在很小的誤差範圍。