直角三角形：作圖 (RHS)

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引言

三角學這個詞的意思是三角測量，也就是三個角的測量。當我們取任何多邊形，例如正方形、矩形、五邊形、六邊形等時，我們可以將每個多邊形分成三角形。所以三角學主要處理三角形。根據角度測量，三角形有三種類型。它們是銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。

銳角三角形−三個內角的度數都小於90°。

鈍角三角形−三個內角的度數都大於90°。

直角三角形−至少一個內角的度數為90°。

直角三角形

在三角學中，直角三角形比其他兩種三角形更重要。我們可以將銳角三角形和鈍角三角形分成直角三角形。直角三角形有三條邊和三個角。

角分別是$\mathrm{\angle\:ABC\:,\:\angle\:BCA\:,\:\angle\:CAB}$，邊分別是AB、BC、CA

在直角三角形中，勾股定理在求解缺失邊的長度時起著重要的作用。

$\mathrm{AC^{2}\:=\:AB^{2}\:+\:BC^{2}}$

其中AC是斜邊。

三角形三個內角之和為180°，即$\mathrm{\angle\:A\:+\:\angle\:B\:+\:\angle\:C\:=\:180°}$

直角三角形的作圖

要作一個直角三角形，我們需要三角形的兩條邊的長度。這兩條邊中，一條必須是斜邊，另一條必須是其他兩條邊中的一條。因為我們需要在一個角上畫一個直角三角形，$\mathrm{\angle\:PQR\:is\:90°}$

已知兩條邊

當給出兩條非斜邊時，作直角三角形的步驟如下：

畫一個直角三角形，底邊長8釐米，高6釐米。

步驟1 - 畫一條線段LM = 8釐米

步驟2 - 使用圓規，以L為圓心畫弧，與線的兩側相交。

步驟3 - 畫兩條相交的弧。

步驟4 - 連線LZ，畫一條90°的垂線。

步驟5 - 圓規量取6釐米，從L點畫弧，標記為N。

步驟6 - 畫一條連線N和M的線。

已知底邊和斜邊

已知底邊和斜邊作直角三角形的步驟如下：

已知PR = 7釐米，QR = 5釐米。作一個直角三角形∆PQR，直角為$\mathrm{\angle\:Q}$

步驟1 - 畫一條線，取兩點QR，使得QR = 5釐米

步驟2 - 使用圓規，以任意長度，從Q點為圓心在直線的兩側畫兩條弧。

步驟3 - 量取大於Q點一半的長度，畫兩條弧。

步驟4 - 連線弧的中心點和Q點，畫一條QZ線，長度為90°。

步驟5 - 將圓規設定為7釐米，以R為圓心在QZ線上畫弧。

步驟6 - 標記中點P，現在畫線PR。

已知底邊和底角

作一個直角三角形LMN，底邊為9釐米，底角為60°。

步驟1 - 畫一條線段LM，使得LM = 9釐米

步驟2 - 畫一條垂直線XLM= 90°

步驟3 - 使用圓規畫弧，畫一個60°角$\mathrm{\angle\:ZRQ\:=\:60°}$。

步驟4 - 從60°延伸一條線，連線線段LX形成MN。

由給定的底邊和底角形成一個直角三角形LMN。

已知底邊和非底角

只用直尺和圓規作一個直角三角形，已知底邊AB = 5釐米，對邊角 = 45°

$\mathrm{三個角的和\:=\:180°}$

$\mathrm{45°\:+\:90°\:+\:x\:=\:180°}$

$\mathrm{x\:=\:45°}$

底邊的另一個角是45°

步驟1 - 畫一條長度為AB = 5釐米的線段。

步驟2 - 從$\mathrm{\angle\:A\:=\:90°}$畫一條垂直線

步驟3 - 將圓規放在B點，畫另一條垂直線。

步驟4 - 要畫一個$\mathrm{\angle\:B\:=\:45°}$角，用相同的長度，將圓規放在ZB線段上的弧上，畫一條弧

步驟5 - 同樣地，將圓規放在AB線段上的弧上畫另一條弧。

步驟6 - 延伸這條線以畫出連線AX線的BC線。

形成了一個直角三角形ABC。

例題

1. 求缺失邊的值

解

為了找到未知邊，我們必須應用勾股定理，

$\mathrm{AC^{2}\:=\:AB^{2}\:+\:BC^{2}}$

$\mathrm{(5)^{2}\:=\:x^{2}\:+\:(3)^{2}}$

$\mathrm{25\:=\:x^{2}\:+\:9}$

$\mathrm{x\:=\:4cm}$

2. 如果只給出兩個角$\mathrm{\angle\:A\:=\:50°\:and\:\angle\:C\:=\:40°}$，求三角形的型別

解

求三角形的另一邊

三角形三個內角之和為180°

即，$\mathrm{\angle\:A\:+\:\angle\:B\:+\:\angle\:C\:=\:180°}$

$\mathrm{50\:+\:x\:+\:40\:=\:180}$

$\mathrm{x\:=\:90°}$

形成的三角形是直角三角形。

結論

直角三角形具有鄰邊、對邊和斜邊。它有3個角，其中一個必須是90°。使用直尺和圓規可以根據邊和角的不同方式構造直角三角形。使用垂直平分線的作圖方法，我們可以畫出90°。

常見問題

1. 求直角三角形面積的公式是什麼？

直角三角形的面積與三角形的面積相同

$\mathrm{直角三角形面積\:=\:\frac{1}{2}(底邊\:\times\:高)}$

2. 如何在不使用量角器的情況下在三角形中畫出45°？

將圓規放在一個點上並畫一條弧，命名為弧。在所畫的弧上，畫兩條弧。現在畫兩條相交的弧。畫一條線連線這些點。

3. 如何識別直角三角形中的邊？

直角三角形中最長的邊，也就是斜線，是斜邊。其他兩個角根據所取的角而變化。與角相鄰的邊是鄰邊，另一邊是對邊。

4. 直角三角形中哪條邊與90°相對？

斜邊是三角形中最長的邊，與直角相對。

5. 直角三角形中是否有鈍角？

鈍角大於90°。直角中有一個90°，其他兩邊的和必須等於90°。直角三角形有兩個銳角和一個直角。