Python程式：求解具有四個引數的方程的解的個數

假設我們有四個數字a、b、c和d，我們需要找到滿足以下方程的(x, y)對的個數：x^2 + y^2 = (x*a) + (y*b)，其中x的範圍是[1, c]，y的範圍是[1, d]。

例如，如果輸入為a = 2, b = 3, c = 2, d = 4，則輸出為1，因為只有一對(1, 1)滿足條件。

為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：

  • ans := 0
  • 對於x從1到c，執行：
    • l := x*(x-a)
    • det2 := b*b - 4*l
    • 如果det2等於0，並且b是偶數，並且1 <= floor(b/2) <= d，則：
      • ans := ans + 1
      • 進行下一次迭代
    • 如果det2 > 0，則：
      • det := det2的平方根的整數部分
      • 如果det^2等於det2，並且(b+det)是偶數，則：
        • 如果1 <= floor((b+det)/2) <= d，則：
          • ans := ans + 1
        • 如果1 <= floor((b-det)/2) <= d，則：
          • ans := ans + 1
  • 返回ans

示例

讓我們來看下面的實現來更好地理解：

def solve(a, b, c, d):
   ans = 0
   for x in range(1,c+1):
      l = x*(x-a)

      det2 = b*b - 4*l
      if det2 == 0 and b%2 == 0 and 1 <= b//2 <= d:
         ans += 1
         continue
      if det2 > 0:
         det = int(round(det2**0.5))
         if det*det == det2 and (b+det) % 2 == 0:
            if 1 <= (b+det)//2 <= d:
               ans += 1
            if 1 <= (b-det)//2 <= d:
               ans += 1
   return ans

a = 2
b = 3
c = 2
d = 4
print(solve(a, b, c, d))

輸入

2, 3, 2, 4

輸出

1

更新於：2021年10月25日

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