Python程式：求給定序列在給定n下的最後一位數字

假設我們有一個值n。我們需要找到序列S的最後一位數字。S的方程如下：

$$\sum_{i=0\: 2^{^{i}}\leqslant n}^{\alpha } \sum_{j=0}^{n} 2^{2^{^{i}+2j}}$$

因此，如果輸入為n = 2，則輸出為6，因為：這裡只有i = 0和i =1有效，所以

  • S0 = 2^(2^0 + 0) + 2^(2^0 + 2) + 2^(2^0 + 4) = 42
  • S1 = 2^(2^1 + 0) + 2^(2^1 + 2) + 2^(2^1 + 4) = 84 總和是42+84 = 126，所以最後一位數字是6。

為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：

  • total:= 0
  • temp := 1
  • 當 temp <= n 時，執行以下操作：
    • total := total + (2^temp mod 10)
      • temp := temp * 2
    • total := total * (1 +(當n為奇數時為4，否則為0)) mod 10
  • 返回 total

示例

讓我們看看下面的實現來更好地理解：

def solve(n):
   total= 0
   temp = 1
   while (temp <= n):
      total += pow(2, temp, 10)
      temp *= 2
   total = total * (1 + (4 if n %2 ==1 else 0)) % 10
   return total

n = 2
print(solve(n))

輸入

2

輸出

6

更新於：2021年10月25日

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