生產函式

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介紹

在經濟學中，有時需要將投入與產出聯絡起來。為了瞭解投入的投入量以及獲得一定數量的產出需要多少投入，經濟學家建立了生產函式，以顯示投入與產出之間的關係。

什麼是生產函式？

一個組織或企業的生產函式是投入要素與所能生產的最大產出量之間的關係。換句話說，生產函式是表示在投入任何給定數量的投入要素的情況下，生產過程中獲得的最大產出量與投入要素之間關係的函式。

示例

讓我們假設在生產和成本的介紹中提到了一家汽車製造商。

讓我們假設他只使用兩種投入來製造汽車：金屬製成的零部件和勞動力。那麼，生產函式將顯示他使用這些資源和投入的時間（勞動力）能夠製造出的最大汽車數量。假設製造商每天使用20個單位的零部件和2個小時的時間，在一週內生產1輛汽車。顯示這種關聯的函式稱為生產函式。

假設我們將函式表示為：

q = K × L

其中q是生產的汽車數量，

K是所需的零部件，以及

L是每天工作的小時數。

生產函式取決於技術。隨著新技術的應用，單位產量通常會上升。這意味著技術的引入起到了增強生產函式的作用。因此，當技術升級時，我們將擁有上面示例的新生產函式。

生產函式過程中使用的投入稱為生產要素。通常，公司需要不同數量的不同投入才能獲得所需的產出量。如果我們考慮一家公司只需要兩種生產要素就能獲得所需的產出。這兩種生產要素，比如說，是資本和勞動力。

因此，生產函式將是

q = f (C, L)

其中q是產出，

C是所需的資本，以及

L是投入的勞動力。

生產函式的型別

生產函式主要有兩種型別

• 短期總生產函式和

• 長期總生產函式

根據可變要素的數量，生產函式可以分為兩種型別。我們已經看到，可能存在兩個或多個與產品生產相關的要素。在這種情況下，如果存在兩個以上的變數，或者即使只有兩個變數，我們也可以保持一個變數可變，而其他變數保持不變。

另一方面，我們也可以使所有變數都可變。根據變數變化的性質，生產函式可以分為兩類。

短期生產函式

短期生產函式考慮當只有一個變數可變而其他變數保持不變時產出水平的變化。要素報酬遞減規律就是這種生產函式的一個例子。在上述短期生產函式的情況下，讓我們考慮資本作為可變要素，而勞動力作為固定要素。

然後我們將得到一個函式，其中函式的結果將僅取決於變化的資本。當資本增加時，由於勞動力是恆定的，產量將增加。因此，當資本減少時，產量將下降。

例如，假設一家公司使用20個單位的資本和6個單位的勞動力。讓我們假設該公司最初只使用一個單位的勞動力。因此，其勞資比為6:1。現在，如果資本增加到兩個單位，則勞資比將為6:2或3:1。因此，當資本增加時，勞資比或短期生產函式將下降。

長期生產函式

在長期生產函式的情況下，變數按比例變化。與短期生產函式不同，短期生產函式保持所有變數固定，除了一個變數，而在長期函式的情況下，所有變數都按比例變化。規模報酬遞增規律用於表達此類函式。

長期生產函式中產出的變化比短期生產函式更難以推導。由於所有變數都在變化，生產函式的最終結果可能會產生增量或不利影響。

對於上述資本和勞動力的例子，在長期生產函式的情況下，當資本增加到兩個單位時，勞動力將增加到12個單位，因此勞資比的最終結果將相同。但是，對於具有兩個以上變數的函式，變化可能並不相同。

總產量、邊際產量、平均產量

總產量

給定投入和總時間段，總產量是指公司生產的最終產品數量。它是公司生產的實際商品數量，可以用單位表示。公司生產的總產量顯示了其生產力，可用於確定生產強度或生產函式。

邊際產量

由於增加了可變投入而獲得的產出增加量稱為邊際產量。它是由於投入增加一個單位而從總產量中額外獲得的商品數量。

$$\mathrm{邊際產量\:=\:\frac{產出變化}{投入變化}}$$

還可以注意到，總產量是邊際產量的總和。

$$\mathrm{\mathit{總產量}\:=\:\sum 邊際產量}$$

平均產量

它計算為每單位投入要素的產出。換句話說，平均產量是每單位投入的總產量的平均值。可以透過將總產量除以可變投入的總數量來獲得。

$$\mathrm{\mathit{平均產量}\:=\:\frac{總產量}{可變要素投入單位}}$$

結論

生產函式是考慮企業生產水平的重要工具。它有助於確定給定變數集的生產強度。生產函式也可用於確定與商品或服務生產相關的函式的效用。企業可以使用生產函式來評估其效率，並且他們還可以監控在生產變數變化時生產是否處於最佳效率水平。

簡而言之，生產函式有助於確定投入生產的投入量與產出的真實價值。它是全面瞭解整個生產過程的工具。

常見問題

問題1. 什麼是要素報酬？

答案. 要素報酬是一個概念，其中在只允許一個變數變化而其他所有因素保持不變的情況下計算物理產出的行為。這是一種短期哲學。

問題2. 總產量和邊際產量之間有什麼關係？

答案. 其關係是總產量是邊際產量的總和。

$$\mathrm{TP\:=\:\sum MP}$$

問題3. 總產量和平均產量之間有什麼關係？

答案. 其關係是平均產量是可變要素的每單位總產量。

或者，

$$\mathrm{AP\:=\:\frac{總產量}{可變要素投入單位}\:\frac{TP}{L}}$$