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法律研究數字的排列，其與原數字的和等於另一個給定數字
在本文中，我們將深入探討一個涉及數字和排列的有趣問題：“數字的排列，其與原數字的和等於另一個給定數字”。這個問題為數論和組合學提供了一個獨特的交叉點，使其成為一個引人入勝的挑戰。
為了澄清，給定一個原數字和一個目標數字，我們需要找到原數字的一個排列，使得當我們將原數字及其排列相加時，得到目標數字。
理解問題
從本質上講，這個問題結合了數字排列、求和和相等性檢查的概念。挑戰在於找到滿足所提供條件的正確排列（或數字的重新排列）。
演算法解釋
解決此問題的演算法如下：
計算原數字和目標數字中每個數字的頻率。
比較頻率。如果它們匹配，則表示存在有效的排列。如果它們不匹配，則不存在有效的排列。
示例
以下是採用上述演算法的解決方案：
#include <stdio.h>
int isPermutation(int original, int target) {
int countOriginal[10] = {0};
int countTarget[10] = {0};
while (original > 0) {
countOriginal[original % 10]++;
original /= 10;
}
while (target > 0) {
countTarget[target % 10]++;
target /= 10;
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (countOriginal[i] != countTarget[i]) {
return 0;
}
}
return 1;
}
int main() {
int original = 1234;
int target = 2468;
if (isPermutation(original, target - original)) {
printf("Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.\n");
} else {
printf("No, there is no permutation of the original number that satisfies the condition.\n");
}
return 0;
}
輸出
Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPermutation(int original, int target) {
vector<int> countOriginal(10, 0), countTarget(10, 0);
while (original > 0) {
countOriginal[original % 10]++;
original /= 10;
}
while (target > 0) {
countTarget[target % 10]++;
target /= 10;
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (countOriginal[i] != countTarget[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int original = 1234;
int target = 2468;
if (isPermutation(original, target - original)) {
cout << "Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition." << endl;
} else {
cout << "No, there is no permutation of the original number that satisfies the condition." << endl;
}
return 0;
}
輸出
Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.
public class Main {
static boolean isPermutation(int original, int target) {
int[] countOriginal = new int[10];
int[] countTarget = new int[10];
while (original > 0) {
countOriginal[original % 10]++;
original /= 10;
}
while (target > 0) {
countTarget[target % 10]++;
target /= 10;
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (countOriginal[i] != countTarget[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
int original = 1234;
int target = 2468;
if (isPermutation(original, target - original)) {
System.out.println("Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.");
} else {
System.out.println("No, there is no permutation of the original number that satisfies the condition.");
}
}
}
輸出
Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.
def is_permutation(original, target):
count_original = [0] * 10
count_target = [0] * 10
while original > 0:
count_original[original % 10] += 1
original //= 10
while target > 0:
count_target[target % 10] += 1
target //= 10
return count_original == count_target
original = 1234
target = 2468
if is_permutation(original, target - original):
print("Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.")
else:
print("No, there is no permutation of the original number that satisfies the condition.")
輸出
Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.
在 isPermutation 函式中，我們首先初始化兩個向量 countOriginal 和 countTarget，分別用於計算原數字和目標數字中數字的頻率。然後，我們迭代原數字和目標數字中的每個數字，並遞增相應的計數。最後，我們比較計數。如果它們匹配，則返回 true；否則，返回 false。
主函式設定原數字和目標數字，並檢查是否存在滿足條件的原數字的有效排列。
測試用例示例
讓我們將原數字設為 1234，目標數字設為 2468。目標數字與原數字的差為 1234。因此，我們需要檢查是否存在 1234 的排列等於 1234 本身。顯而易見，原數字是其自身的排列，因此輸出將為“是的，存在滿足條件的原數字的排列”。
時間和空間複雜度
此演算法的時間複雜度為 O(n)，其中 n 是給定數字中的數字個數。這是因為我們正在迭代原數字和目標數字中的每個數字。
空間複雜度為 O(1)，因為向量 countOriginal 和 countTarget 的大小是恆定的 (10)，與輸入大小無關。
結論
在本文中，我們探索了一個有趣的問題，它融合了排列、加法和數字相等性的概念。我們實現了利用原數字和目標數字中數字頻率的解決方案。
這個問題提供了一個獨特的挑戰，並提供了一個練習解決問題能力的好方法，尤其是在數論和組合學方面。
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