什麼是平方數？請說明其性質。

學術數學 NCERT 七年級

平方數

當一個數乘以自身時，其積被稱為“平方數”。

平方數的性質

以下是平方數的性質：

個位數為 2、3、7 或 8 的數永遠不可能是完全平方數。換句話說，沒有一個平方數以 2、3、7 或 8 結尾。
如果一個數末尾的零的個數為偶數，則該數是完全平方數。否則，我們可以說以奇數個零結尾的數永遠不可能是完全平方數。
偶數的平方總是得到偶數。同樣，奇數的平方總是得到奇數。
如果一個自然數（除了 1）的平方，它應該要麼是 3 的倍數，要麼比 3 的倍數大 1。
如果一個自然數（除了 1）的平方，它應該要麼是 4 的倍數，要麼比 4 的倍數大 1。
需要注意的是，自然數平方的個位數字等於該自然數個位數字平方的個位數字。

例如：

$12^2 = 144$，這裡，$12^2$ 的個位數字是 4，而 $2^2$ 的個位數字也是 4。

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

$12^2=144$

存在兩個自然數，例如 a 和 b，使得 $a^2 = 2b^2$
對於每個自然數 n，我們可以將其寫成 $(n+1)^2 - n^2 = (n+1)+n$ $(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$
如果一個數字 n 的平方，它等於前 n 個奇數自然數的和。
對於任何大於 1 的自然數 n，(2n, n^2 - 1, n^2 + 1) 是一個勾股數三元組。

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更新於：2022年10月10日

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