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法律研究一個長方體盒子的長、寬、高之比為 $2 : 3 : 4$，用紙包裹它，紙的價格分別為每平方米 Rs. 8 和 Rs. 9.50，兩種方式的費用差為 Rs. 1248。求盒子的尺寸。
已知
一個長方體盒子的長、寬、高之比為 $2 : 3 : 4$，用紙包裹它，紙的價格分別為每平方米 Rs. 8 和 Rs. 9.50，兩種方式的費用差為 Rs. 1248。
每塊磚的尺寸為 $22.5\ cm \times 10\ cm \times 7.5\ cm$。
要求
我們需要求出盒子的尺寸。
解
長方體盒子的長、寬、高之比 $= 2 : 3 : 4$
設盒子的長為 $(l) = 4x$，寬為 $(b) = 3x$，高為 $(h) = 2x$
因此，
表面積 $= 2 (lb + bh + lh)$
$=2(4x \times 3 x+3 x \times 2 x+2 x \times 4 x)$
$=2(12 x^{2}+6 x^{2}+8 x^{2})$
$=2 \times 26 x^{2}$
$=52 x^{2}$
在第一種情況下，
用紙包裹盒子的價格 $=Rs.\ 8$ 每平方米
在第二種情況下，
用紙包裹盒子的價格 $=Rs.\ 9.50$ 每平方米
因此，
兩種方式的費用差 $=Rs.\ (52 x^{2} \times 9.50-52 x^{2} \times 8)$
$=Rs.\ (494 x^{2}-416 x^{2})$
$=Rs.\ 78 x^{2}$
這意味著，
$78 x^{2}=1248$
$x^{2}=\frac{1248}{78}$
$x^2=16$
$x=\sqrt{16}$
$x=4$
盒子的尺寸為 $2 \times 4=8 \mathrm{~m}, 3 \times 4=12 \mathrm{~m}$ 和 $4 \times 4=16 \mathrm{~m}$。
更新於: 2022年10月10日
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