解下列方程：$(7^2)^3 \times [(\frac{1}{7})^2]^3$

已知

給定的表示式是$(7^2)^3 \times [(\frac{1}{7})^2]^3$。

要求

我們必須解出給定的表示式。

解答

　我們知道，

$a^m \times a^n = a^{m+n}, (a^m)^n = a^{m\times n}$ 和 $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$

$(7^2)^3 \times [(\frac{1}{7})^2]^3 = (7)^{2 \times 3} \times (\frac{1}{7})^{2\times 3}$

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$= 7^6 \times (\frac{1}{7})^6$　

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$=　7^6 \times 7^{-6}$

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$= (7)^{6+(-6)}$

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$= (7)^{6-6}$　

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$= 7^0$

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　$= 1$。 　 　 　(任何數的0次方都等於1)

因此，$(7^2)^3 \times [(\frac{1}{7})^2]^3$ 的值為1。

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更新於：2022年10月10日

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