證明：\( \tan 20^{\circ} \tan 35^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 55^{\circ} \tan 70^{\circ}=1 \)

待辦事項

我們需要證明 $\tan 20^{\circ} \tan 35^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 55^{\circ} \tan 70^{\circ}=1$。

解答：  

我們知道，

$tan\ (90^{\circ}- \theta) = cot\ \theta$

$tan\ \theta \times \cot\ \theta=1$

因此，

$\tan 20^{\circ} \tan 35^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 55^{\circ} \tan 70^{\circ}=\tan 20^{\circ} \tan 35^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan (90^{\circ}- 35^{\circ}) \tan (90^{\circ}-20^{\circ})$

$=\tan 20^{\circ} \tan 35^{\circ} (1) \cot 35^{\circ} \cot 20^{\circ}$     (因為 $\tan 45^{\circ}=1$)

$=(\tan 20^{\circ} \cot 20^{\circ})(\tan 35^{\circ}\cot 35^{\circ})$

$=1\times1$

$=1$

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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