計算下列式子的值
\( \frac{\tan 35^{\circ}}{\cot 55^{\circ}}+\frac{\cot 78^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1 \)

已知

\( \frac{\tan 35^{\circ}}{\cot 55^{\circ}}+\frac{\cot 78^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1 \)

待求解

我們需要計算\( \frac{\tan 35^{\circ}}{\cot 55^{\circ}}+\frac{\cot 78^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1 \)的值。

解：  

我們知道：

$\cot\ (90^{\circ}- \theta) = \tan\ \theta$

因此：

$\frac{\tan 35^{\circ}}{\cot 55^{\circ}}+\frac{\cot 78^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1=\frac{\tan 35^{\circ}}{\cot (90^{\circ}-35^{\circ})}+\frac{\cot (90^{\circ}-12^{\circ})}{\tan 12^{\circ}}-1$

$=\frac{\tan 35^{\circ}}{\tan 35^{\circ}}+\frac{\tan 12^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1$

$=1+1-1$

$=1$

因此，$\frac{\tan 35^{\circ}}{\cot 55^{\circ}}+\frac{\cot 78^{\circ}}{\tan 12^{\circ}}-1=1$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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