在圖中，求 $tan\ P$ 和 $cot\ R$。$tan\ P$ 是否等於 $cot\ R$?"\n

已知

$PQ = 12\ cm, PR = 13\ cm$。

要求

我們需要求出 $tan\ P$ 和 $cot\ R$，並檢查 $tan\ P$ 是否等於 $cot\ R$。

解：  

我們知道，

在以 $B$ 為直角的直角三角形 $PQR$ 中，

根據勾股定理，

$PR^2=PQ^2+QR^2$

根據三角函式的定義，

$tan\ P=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{QR}{PQ}$

$cot\ R=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{QR}{PQ}$

這裡，

$PR^2=PQ^2+QR^2$

$\Rightarrow (13)^2=(12)^2+QR^2$

$\Rightarrow QR^2=169-144$

$\Rightarrow QR=\sqrt{25}=5$

因此，

$tan\ P=\frac{QR}{PQ}=\frac{5}{12}$

$cot\ R=\frac{QR}{PQ}=\frac{5}{12}$

因此，$tan\ P = cot\ R$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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