如果 $x=\frac{2}{13}$，$y=\frac{-3}{5}$，$z=\frac{-7}{13}$，則驗證：(i)結合律 (ii)分配律。

已知

已知值：$x=\frac{2}{13}$，$y=\frac{-3}{5}$，$z=\frac{-7}{13}$。

要求

我們需要驗證給定值是否滿足結合律和分配律。

解答：

(i) 結合律

$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $

左邊

$ (x \times y) \times z = ( \frac{2}{13}\times\frac{-3}{5} ) \times \frac{-7}{13} = \frac{42}{845}$

右邊

$ x \times (y \times z) = \frac{2}{13}\times(\frac{-3}{5} \times \frac{-7}{13}) = \frac{42}{845}$

左邊 = 右邊。

因此驗證成立。

(ii) 分配律

$a (b+c) = a\times b + a\times c$

左邊

$ x \times (y + z ) = \frac{2}{13}\times(\frac{-3}{5} + \frac{-7}{13})$

                                    $ = \frac{2}{13}\times \frac{(3\times13+5\times7)}{13\times5}$

                                    $= \frac{2}{13}\times \frac{(39+35)}{65}$

                                    $= \frac{2}{13}\times \frac {74}{65}$

                                    $= \frac{148}{845}$

右邊

$x\times y + x\times z = \frac{2}{13}\times(\frac{-3}{5}) + \frac{2}{13}\times (\frac{-7}{13})$

                                             $= \frac{-6}{65} + \frac{-14}{169}$

                                             $= \frac{(-6\times13-14\times5)}{845}$

                                              $= \frac{(-78-70)}{845}$

                                               $= \frac{-148}{845}$

左邊 = 右邊。

因此驗證成立。

教程點

更新於：2022年10月10日

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