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法律學如果 V 是前 15 個自然數的方差，M 是它們的平均數，那麼 $V+M^{2}$ 等於多少？
已知
V 是前 15 個自然數的方差，M 是它們的平均數。
求解
我們需要求 $V+M^{2}$ 的值。
解法
前 15 個自然數是 1,2,3,....14,15。
$ 平均數 = \frac{1}{N}\sum x_{i}$
$ =\frac{1}{15}( 1+2+3+....+15)$
$ =\frac{1}{15} \times \frac{( 15\times 16)}{2}$
$ = 8$
$方差 = \frac{1}{N}\sum ( x_{i} -\mu )^{2} $
$ =\frac{1}{15} \times \left[( 1-8)^{2} +( 2-8)^{2} +....+( 15-8)^{2}\right]$
$=\frac{1}{15} \times \left[ 7^{2} +6^{2} +5^{2} +4^{2} +3^{2} +2^{2} +1^{2} +0^{2} +1^{2} +...+7^{2}\right]$
$ =\frac{1}{15} \times 2[ 49+36+25+16+9+4+1]$
$=\frac{1}{15} \times 2\times 140$
$ = \frac{56}{3}$
因此，
$V+M^{2} =\frac{56}{3} +8^{2}$
$ = \frac{56}{3} +64$
$=\frac{56+64\times 3}{3}$
$=\frac{56+192}{3}$
$ =\frac{248}{3}$ .
$V+M^{2}$ 的值為 $\frac{248}{3}$
更新於: 2022-10-10
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