已知周長，如何求面積？面積與周長的關係是什麼？

已知：周長。

目標：確定周長和麵積之間的關係，以及如何根據周長求面積。

解答：

$(i) 已知正方形周長求面積。

設正方形邊長為 "$a$"。

則正方形周長 $s=a+a+a+a=4a$

$\Rightarrow a=\frac{s}{4}$

正方形面積 $A=邊長 \times 邊長 = a \times a = a^2$

$\Rightarrow A=( \frac{s}{4})^2$

$\Rightarrow A=\frac{s^2}{16}$

$\boxed{因此，如果正方形周長為 "$s$"，則正方形面積 A=\frac{s^2}{16}}$

$(ii) 已知圓周長求面積。

設圓的半徑為 "$r$"。

圓周長 (周長) $s=2\pi r$

$\Rightarrow r=\frac{s}{2\pi}$

圓面積 $A= \pi r^2$

$\Rightarrow A=\pi \times (\frac{s}{2\pi})^2$

$\boxed{因此，圓的面積 A=\pi \times (\frac{s}{2\pi})^2，其中 "$s$" 為圓的周長。}$

僅已知周長，無法求出矩形的面積。

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更新於: 2022年10月10日

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