$\frac{3}{5} x\ -\ 6\ =\ 3$

學術數學 NCERT 7年級

已知： $\frac{3}{5} x\ -\ 6\ =\ 3$

求解： 我們需要求解x的值。

解：

$\frac{3}{5} x\ -\ 6\ =\ 3$

$\Longrightarrow \ \frac{3x}{5} \ =\ 9$

$\Longrightarrow \ \frac{x}{5} \ =3$

$\Longrightarrow x\ =\ 15\ $

因此，x的值為15。

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更新於： 2022年10月10日

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從\( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+\frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \)中減去\( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \)
解方程：$\frac{4 x-5}{6 x+3}=\frac{2 x-5}{3 x-2}$。
解關於$x$的方程：$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}, x≠3, -5$
從(i) \( \frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2} x^{2}+\frac{3}{5} x+\frac{1}{4} \)中減去\( \frac{6}{5} x^{2}-\frac{4}{5} x^{3}+\frac{5}{6}+\frac{3}{2} x \)(ii) \( \frac{1}{3} a^{3}-\frac{3}{4} a^{2}-\frac{5}{2} \)中減去\( \frac{5 a^{2}}{2}+\frac{3 a^{3}}{2}+\frac{a}{3}-\frac{6}{5} \)(iii) \( \frac{7}{2}-\frac{x}{3}-\frac{x^{2}}{5} \)中減去\( \frac{7}{4} x^{3}+\frac{3}{5} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{9}{2} \)(iv) \( \frac{1}{3}-\frac{5}{3} y^{2} \)中減去\( \frac{y^{3}}{3}+\frac{7}{3} y^{2}+\frac{1}{2} y+\frac{1}{2} \)(v) \( \frac{3}{2} a b-\frac{7}{4} a c-\frac{5}{6} b c \)中減去\( \frac{2}{3} a c-\frac{5}{7} a b+\frac{2}{3} b c \)
解方程組：$\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2$$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$
解方程： $\frac{6 x+1}{3}-\frac{x-3}{6}=-1$。
解關於$x$的方程：\( \frac{3 x-2}{3}+\frac{2 x+3}{2}=x+\frac{7}{6} \)
計算：$-\frac{2}{3}\ \times\ \frac{3}{5}\ +\ \frac{5}{2}\ -\ \frac{3}{5}\ \times\ \frac{1}{6}$
化簡：$\frac{-2}{3}\times\frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\times\frac{1}{6}$。
解方程：\( \frac{3 x}{5}+4+x-2=\frac{\frac{3 x}{5} \times x}{2} \)
驗證等式：$x \times(y + z) = x \times y + x \times z$，其中：(i) \( x=\frac{-3}{7}, y=\frac{12}{13}, z=\frac{-5}{6} \)(ii) \( x=\frac{-12}{5}, y=\frac{-15}{4}, z=\frac{8}{3} \)(iii) \( x=\frac{-8}{3}, y=\frac{5}{6}, z=\frac{-13}{12} \)(iv) \( x=\frac{-3}{4}, y=\frac{-5}{2}, z=\frac{7}{6} \)
求差：(i) 從$12xy$中減去$-5xy$(ii) 從$-7a^2$中減去$2a^2$(iii) 從\( 3 a-5 b \)中減去\( 2 a-b \)(iv) 從\( 4 x^{3}+x^{2}+x+6 \)中減去\( 2 x^{3}-4 x^{2}+3 x+5 \)(v) 從\( \frac{1}{3} y^{3}+\frac{5}{7} y^{2}+y-2 \)中減去\( \frac{2}{3} y^{3}-\frac{2}{7} y^{2}-5 \)(vi) 從\( \frac{2}{3} x+\frac{3}{2} y-\frac{4}{3} z \)中減去\( \frac{3}{2} x-\frac{5}{4} y-\frac{7}{2} z \)(vii) 從\( \frac{2}{3} x^{2} y+\frac{3}{2} x y^{2}-\frac{1}{3} x y \)中減去\( x^{2} y-\frac{4}{5} x y^{2}+\frac{4}{3} x y \)(viii) 從\( \frac{3}{5} b c-\frac{4}{5} a c \)中減去\( \frac{a b}{7}-\frac{35}{3} b c+\frac{6}{5} a c \)
因式分解下列表達式：\( \left(\frac{x}{2}+y+\frac{z}{3}\right)^{3}+\left(\frac{x}{3}-\frac{2 y}{3}+z\right)^{3} +\left(-\frac{5 x}{6}-\frac{y}{3}-\frac{4 z}{3}\right)^{3} \)
解下列線性方程：\( \frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5} \).
計算下列代數表示式的和：(i) \( 3 a^{2} b,-4 a^{2} b, 9 a^{2} b \)(ii) \( \frac{2}{3} a, \frac{3}{5} a,-\frac{6}{5} a \)(iii) \( 4 x y^{2}-7 x^{2} y, 12 x^{2} y-6 x y^{2},-3 x^{2} y+5 x y^{2} \)(iv) \( \frac{3}{2} a-\frac{5}{4} b+\frac{2}{5} c, \frac{2}{3} a-\frac{7}{2} b+\frac{7}{2} c, \frac{5}{3} a+\frac{5}{2} b-\frac{5}{4} c \)(v) \( \frac{11}{2} x y+\frac{12}{5} y+\frac{13}{7} x,-\frac{11}{2} y-\frac{12}{5} x-\frac{13}{7} x y \)(vi) \( \frac{7}{2} x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{5}{3}, \frac{3}{2} x^{3}+\frac{7}{4} x^{2}-x+\frac{1}{3}, \frac{3}{2} x^{2}-\frac{5}{2} x-2 \)

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