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法學將下列每個有理數用負指數表示
(i) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{3} \)
(ii) \( 3^{5} \)
(iii) \( \left(\frac{3}{5}\right)^{4} \)
(iv) \(\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\right\}^{-3} \)
(v) \( \left\{\left(\frac{7}{3}\right)^{4}\right\}^{-3} \)
解題步驟
我們需要將給定的有理數用負指數表示。
解答
我們知道：
$\frac{1}{a^m}=a^{-m}$
$a^{m}=(\frac{1}{a})^{-m}$
$(\frac{a}{b})^m=(\frac{b}{a})^{-m}$
因此：
(i) $(\frac{1}{4})^{3}=(\frac{4}{1})^{-3}$
$=(4)^{-3}$
(ii) $(3)^{5}=(\frac{1}{3})^{-5}$
(iii) $(\frac{3}{5})^4=(\frac{5}{3})^{-4}$
(iv) $((\frac{3}{2})^{4})^{-3}=(\frac{3}{2})^{4\times(-3)}$
$=(\frac{3}{2})^{-12}$
(v) $((\frac{7}{3})^{4})^{-3}=(\frac{7}{3})^{4\times(-3)}$
$=(\frac{7}{3})^{-12}$
(v) $((\frac{7}{3})^{4})^{-3}=(\frac{7}{3})^{4\times(-3)}$
$=(\frac{7}{3})^{-12}$
更新於： 2022年10月10日
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