代數表示式除法的步驟

代數表示式除法的步驟

• 用多項式 $t^2 + 5$ 除多項式 $6-t + t^ 5$。

• 將被除數和除數都按變數的冪次降序排列。

• 因此，被除數是 $6-t + t^ 5$，除數是 $t^2 + 5$。

• 為了簡化除法過程，將被除數表示為 $t^5 + 0t^4 + 0 t^3 + 0 t^2 - t + 6$，因為零乘以任何數都等於零，因此不會改變表示式的值。

$t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$

$$ 因為零乘以任何數都等於零，因此不會改變表示式的值。第一步是用除數的第一項除以被除數的第一項。所以，用 $t^ 2$ 除 $t^ 5$ 得到 $t^ 3$。

• 第二步是用這個 $t^ 3$ 乘以除數，即 $t^ 3$ 是商的第一項。減去結果，$t^5+0\times t^4+5\times t^3$$t^5 + 0t^4 + 5 t^3$ 得到餘數為 $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - t + 6$。

• 餘數的次數仍然大於除數的次數。重複上述過程，直到餘數的次數小於除數的次數。

        $t^2 +0t +  5$ ) $\ t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$$t^5 + 0t^4 + 0 t^3 + 0 t^2 - t + 6$ ($t^3$$t^3$                                

                                  $t^5+0\times t^4+5t^3$$t^5 + 0t^4 + 5 t^3$

                                  ------------------

                                $\ t^2+0t+5$  $t^2 +0t +  5$)  $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - t + 6$ ( $-5t$ $\times t^2-t+6$

                                                             $-5t^3+0\times t^2-25t$ $-5t^3+0t^2-t+6$$-5t^3 + 0t^2 - 25t $

                                                                          --------------------

                                                                                   $24t+6$ 

• 新的餘數 $24t+6$ 的次數小於除數的次數。所以，在這裡停止這個過程。
• 當多項式 $6-t+t^5$$6-t + t^ 5$  被多項式 $t^2+5$$t^2 + 5$ 除時，商是 $t^3 - 5t$，餘數是 $24t+6$。

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更新於：2022年10月10日

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