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法學將下列各數相加，並將和表示為帶分數
(i) \( \frac{-12}{5} \) 和 \( \frac{43}{10} \)
(ii) \( \frac{24}{7} \) 和 \( \frac{-11}{4} \)
(iii) \( \frac{-31}{6} \) 和 \( \frac{-27}{8} \)
(iv) \( \frac{101}{6} \) 和 \( \frac{7}{8} \)
解題步驟
我們需要將給定的和相加，並將其表示為帶分數。
解答
(i) $\frac{-12}{5}+\frac{43}{10}=\frac{-12\times2}{5\times2}+\frac{43\times1}{10\times1}$ (5和10的最小公倍數是10)
$=\frac{-24}{10}+\frac{43}{10}$
$=\frac{-24+43}{10}$
$=\frac{43-24}{10}$
$=\frac{19}{10}$
$=\frac{10+9}{10}$
$=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}$
$=1+\frac{9}{10}$
$=1\frac{9}{10}$
因此，$\frac{-12}{5}+\frac{43}{10}=1\frac{9}{10}$。
(ii) $\frac{24}{7}+\frac{-11}{4}=\frac{24\times4}{7\times4}+\frac{-11\times7}{4\times7}$ (7和4的最小公倍數是28)
$=\frac{96}{28}+\frac{-77}{28}$
$=\frac{96+(-77)}{28}$
$=\frac{96-77}{28}$
$=\frac{19}{28}$
因此，$\frac{24}{7}+\frac{-11}{4}=\frac{19}{28}$。
(iii) $\frac{-31}{6}+\frac{-27}{8}=\frac{-31\times4}{6\times4}+\frac{-27\times3}{8\times3}$ (6和8的最小公倍數是24)
$=\frac{-124}{24}+\frac{-81}{24}$
$=\frac{-124+(-81)}{24}$
$=\frac{-(124+81)}{24}$
$=\frac{-205}{24}$
$=-(\frac{192+13}{24})$
$=-(\frac{192}{24}+\frac{13}{24})$
$=-(8+\frac{13}{24})$
$=-8\frac{13}{24}$
因此，$\frac{-31}{6}+\frac{-27}{8}=-8\frac{13}{24}$。
(iv) $\frac{101}{6}+\frac{7}{8}=\frac{101\times4}{6\times4}+\frac{7\times3}{8\times3}$ (6和8的最小公倍數是24)
$=\frac{404}{24}+\frac{21}{24}$
$=\frac{404+21}{24}$
$=\frac{425}{24}$
$=\frac{408+17}{24}$
$=\frac{408}{24}+\frac{17}{24}$
$=17+\frac{17}{24}$
$=17\frac{17}{24}$
因此，$\frac{101}{6}+\frac{7}{8}=17\frac{17}{24}$。
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