一個立方體先塗成黑色，然後在各個方向上各均勻切兩刀。求解：沒有塗黑面的立方體個數；只有一個面塗黑的立方體個數；有兩個面塗黑的立方體個數；有三個面塗黑的立方體個數。

• 對於一個邊長為 $n\times n\times n$ 的立方體，所有面都被塗色，並被均勻切割成 $1\times 1\times 1$ 的小立方體，
• 沒有塗色面的立方體個數 = $(n-2)^3$
• 只有一個面塗色面的立方體個數 = $6(n - 2)^2$
• 有兩個面塗色面的立方體個數 = $12(n-2)$
• 有三個面塗色面的立方體個數 = 8 (恆為8)

給定的立方體在各個方向上均被均勻切了兩刀。這意味著立方體的每一側都被切成了 $(2+2+1)=5$ 等份。

因此，

沒有塗黑面的較小立方體個數 = $(5-2)^3$=$(3)^3=27$。

只有一個面塗黑的較小立方體個數 = $6(5-2)^2$=$6(3)^2=6\times9=54$。

有兩個面塗黑的較小立方體個數 = $12(5-2)$=$12(3)=36$。

有三個面塗黑的較小立方體個數 = $8$。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

449 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習