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法律研究更改任何具有黑色父節點的紅色節點的顏色為黑色所形成的圖的數量
介紹
在圖論中，節點和邊構成了連線結構的基本單元。它們被廣泛用於表示不同實體之間各種關係和連線。在本文中，我們將深入探討一個有趣的問題，該問題涉及使用 C++ 統計更改具有黑色父節點的紅色節點的顏色所形成的圖的數量。我們將解釋圖著色的概念，介紹解決此問題的一種演算法方法，並提供一個詳細的 C++ 程式碼實現，我們可以使用它。
更改顏色後形成的圖的數量
圖著色是一個涉及為圖中各種元素分配顏色的概念，以確保沒有兩個相鄰元素共享相同的顏色。這項技術在多個領域都有應用，例如地圖著色問題或事件管理系統中的排程衝突。通常，對於不同的場景，會使用雙色（如黑色和白色）或多色方案。
我們有一個由節點組成的圖，其中每個節點要麼具有其預設顏色（黑色），要麼具有額外的顏色選項（紅色）。我們的任務是統計透過切換任何紅色節點的顏色為黑色（如果它有一個黑色作為其當前顏色的父節點）而生成的所有可能的不同的圖。
示例
讓我們考慮以下二叉樹：
(Root)A
/ \
B(Black) C(Red)
/ \ /
D(Black) E(Black) F(Red)
最初，我們從根節點 A 開始。由於節點 C 和 F 都是紅色的，並且其父節點為黑色，因此我們將它們的顏色更改為黑色。在上圖中，根節點僅為黑色，所有其他節點均為紅色。
生成的更新後的圖將是：
Root(A) / \ B C <-(Red turned Black) / \ / D(Black) E F <-(Red turned Black)
因此，在應用我們的演算法後，形成了一個不同的圖。
方法 1：使用遞迴函式返回更改任何紅色節點的顏色為黑色父節點所形成的圖的數量的 C++ 程式碼
在最後遞迴呼叫該函式以獲取計數值。圖被初始化，我們可以使用稱為深度優先搜尋的方法遍歷圖。計數只不過是透過將紅色節點與其黑色父節點一起更改為黑色而形成的值。
演算法
步驟 1 - 我們首先為我們的各個節點建立一個結構，該結構包含兩個屬性 - 'color' 表示它是 'black' 還是 'red'，以及 'child' 持有指向其子節點的指標或引用。
步驟 2 - 接下來，我們使用這些定義的節點構建示例圖，並相應地設定其顏色。
步驟 3 - 現在是遞迴發揮關鍵作用的部分，它遍歷每個節點並檢查它是否滿足我們之前提到的條件，即更改任何直接連線到黑色父節點的紅色節點的顏色為黑色。每當發生此類操作時，我們將增加 'count' 值。
步驟 4 - 最後，我們對圖的根節點呼叫我們的遞迴函式以獲得所需的結果 - 統計修改顏色後形成的所有不同圖。
步驟 5 - 最後，可以形成 10 個不同的圖。
示例
//Including the required header files
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct Node {
string color;
vector<Node*> child;
};
Node* newNode(string col){
Node* temp = new Node();
temp -> color = col;
return temp;
}
Node* buildSampleGraph() {
// Initialize Nodes
Node* root = newNode("red");
Node* node1 = newNode("black");
Node* node2 = newNode("red");
Node* node3 = newNode("red");
Node* node4 = newNode("red");
Node* node5 = newNode("red");
// Build Graph
root -> child.push_back(node1);
root -> child.push_back(node2);
node2 -> child.push_back(node3);
node3 -> child.push_back(node4);
node3 -> child.push_back(node5);
root->color="black";
return root;
}
int dfs(Node* node) {
int count = 1;
// Base case: If there are no children, return 1
if (node -> child.empty())
return count;
for (auto child : node->child) {
// Check if the child's color is red and its parent's color is black.
if (child -> color == "red" && node -> color == "black") {
child -> color = "black";
count++;
}
// Continue traversing the graph
count += dfs(child);
}
return count;
}
int main() {
Node* root = buildSampleGraph();
int totalGraphsCount = dfs(root);
cout << "The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: ";
cout << totalGraphsCount << endl;
return 0;
}
輸出
The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: 10
結論
在給定條件下統計更改特定節點的顏色所形成的圖的問題，在圖論中提出了一個有趣的挑戰。透過利用 DFS 或 BFS 演算法以及遞迴函式呼叫等概念，我們可以有效地遍歷二叉樹，同時根據提供的顏色條件識別和修改相關節點。
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