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法律研究一輛汽車以 108公里/小時的速度在直線上行駛，在5秒內勻速減速至90公里/小時。在汽車停止前最後一秒的運動中，汽車的位移是多少？
已知
汽車的初速度，$u=108公里/小時=\frac {5}{18}\times 108=30米/秒$ （公里/小時轉換為米/秒）
汽車的末速度，$v=90公里/小時=\frac {5}{18}\times 90=25米/秒$ （公里/小時轉換為米/秒）
時間，$t$ = 5秒
求解：汽車在停止前最後一秒運動中的位移 $(s)$。
解答
為了求加速度 $(a)$，我們使用運動學第一公式 -
$v=u+at$
代入已知數值，得到 -
$25=30+a(5)$
$25-30=5a$
$a=\frac {-5}{5}$
$a=-1米/秒^2$
因此，汽車的加速度為$-1米/秒^2$。
現在，我們需要計算汽車靜止所需的時間 $(t')$，因此末速度將為零 $(0)$。
再次將數值代入運動學第一定律公式，我們得到 -
$0=30+(-1)t'$
$-30=-1t'$
$t'=-30秒$
因此，汽車在30秒內停止。
求汽車在第30秒（最後）的位移 -
如果 $u$ 是初速度，$a$ 是物體的勻加速度，則物體在第 $n$ 秒內所走距離的公式為 -
$S_{nth}=u+\frac {a}{2}(2n-1)$
代入已知數值，得到 -
$S_{30}=30+\frac {(-1)}{2}(2\times {30}-1)$
$S_{30}=30-\frac {1}{2}(59)$
$S_{30}=30-\frac {1}{2}\times (59)$
$S_{30}=30-29.5$
$S_{30}=0.5米$
因此，汽車在運動的最後一秒的位移為0.5米。
注意
為了求距離，我們使用牛頓運動第二定律，該定律指出 -
$s=ut+\frac {1}{2}at^2$
現在，為了求在第 $n$ 秒內所走距離，如果 $u$ 是初速度，$a$ 是物體的勻加速度，則透過分別將 $t$ 代入 $n-1$ 和 $n$ 來擴充套件此第二個公式。然後，它的減法給出在 $n$ 秒和 $n-1$ 秒內所走距離之間的差，這也就是第 $n$ 秒內所走距離。
首先，將 $t=n$ 的值代入運動第二定律，我們得到 -
$s=un+\frac {1}{2}an^2$ ----------------------(i)
其次，將 $t=n-1$ 的值代入運動第二定律，我們得到 -
$s=u(n-1)+\frac {1}{2}a(n-1)^2$ ----------------------(ii)
從 $(i)$ 中減去 $(ii)$，我們得到 -
$S_{nth}=[u.n+\frac {1}{2}an^2]-[u(n-1)+\frac {1}{2}a(n-1)^2]$
$S_{nth}=u+\frac {a}{2}(2n-1)$
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