數軸上的整數運算

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簡介

整數的運算，例如加法、減法、乘法和除法，可以在數軸系統中解釋。在日常生活中，我們需要對數字進行各種代數運算。數學中使用了各種型別的數字。具體來說，整數是一種廣泛使用的特殊型別的數字。整數的表示和一些數學運算都是必要的。在本教程中，我們將學習數系、整數、它們在數軸上的表示、數軸上整數的比較和運算，並提供一些已解決的示例。

數系

數字是一個數學術語，它具有一定的值，用於計數或測量物體。數學中包含各種數字，例如自然數、整數、有理數和無理數。然而，數系被定義為以計算機可以理解的各種形式表示數字。數系也被稱為記數系統。代數中有四種類型的數系，例如

• 十進位制 (基數-10) − 在此係統中，總共有 10 個數字，即 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9

• 二進位制 (基數-2) − 它只使用兩個數字，例如 0 和 1，來表示任何數字

• 八進位制 (基數-8) − 它使用 8 個數字，例如 0、1、2、3、4、5、6 和 7，來表示任何數字。

• 十六進位制 (基數-16) − 它使用 16 個數字或字母，包括 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 A、B、C、D、E、F。

整數

數字的集合包含整數和負數，但不包含分數或比率項。也就是說，… -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4… 稱為整數。整數分為 3 種類型。

• 正整數 − 如果整數的值大於零，則稱為正整數。例如，4、76、5、9、34 等。

• 負整數 − 如果整數的值小於零，則稱為負整數。例如，-8、-10、-16、-100、-4 等。

• 零 − 數字“0”既不是正整數也不是負整數。但是，它是一個整數。

整數的數軸

數軸是一條用整數標記的刻度直線。初等數學中有兩種型別的數軸，例如水平整數和垂直整數。數軸上的數字等距。下面給出了數軸的示例。

它也用於執行整數之間的比較分析和代數運算。數軸有四個部分。

• 中心部分 − 0 是數軸的原點或中心部分。

• 左部分 − 數軸的左部分表示負整數

• 右部分 − 數軸的右部分表示正整數。

數軸上整數的表示

數軸有四個部分。

• 中心部分 − 0 是數軸的原點或中心部分。

• 左部分 − 數軸的左部分表示負整數。

• 右部分 − 數軸的右部分表示正整數。

假設我們必須表示數字 4。然後，我們必須向零的右側移動 4 個點。

假設我們必須表示數字 -6。然後，我們必須向零的左側移動 6 個點。

數軸上整數的比較

數軸可用於比較兩個整數。在比較兩個整數時，位於右側較遠的整數較大。同樣，位於左側較遠的整數較小。

例如，我們必須比較 -3 和 8。由於整數“8”比“-3”更靠右，因此 8 大於 -3。它也可以寫成 8 > 3。

同樣，比較 0 和 -4。由於整數“-4”比“0”更靠左，因此 -4 小於 0。它也可以寫成 -4 < 0 或 0 > -4。

使用數軸進行整數運算

四種基本的代數運算，例如整數的加法、減法、乘法和除法，可以在數軸系統中解釋。

整數的加法

數軸上整數的加法可以透過觀察第二個整數的符號來執行。如果第二個整數為正，我們將向右移動，否則我們將向左移動。

讓我們考慮一個例子。使用數軸將 4 和 -3 相加。應遵循以下步驟來找到上述整數的和。

• 在數軸上標記第一個整數，即 4。

• 現在，從第一個數字開始，向左移動與第二個數字相同的單位。

• $\mathrm{4\:+\:(-3)\:=\:1}$

整數的減法

數軸上整數的減法可以透過觀察第二個整數的符號來執行。如果第二個整數為正，我們將向左移動，或者向右移動。

讓我們考慮一個例子。使用數軸從 -1 中減去 -4。應遵循以下步驟來找到上述整數的差。

• 在數軸上標記第一個整數，即 -1。

• 現在，從第一個數字開始，向右移動與第二個數字相同的單位。

• $\mathrm{-1\:-\:(-4)\:=\:3}$

整數的乘法

兩個整數的乘法可以透過以下步驟完成。

• 從零開始，用第一個數字計數，次數由第二個數字指示。

整數乘法有一些規則。

$\mathrm{正數\:\times\:正數}$	正數
$\mathrm{負數\:\times\:正數}$	負數
$\mathrm{正數\:\times\:負數}$	負數
$\mathrm{負數\:\times\:負數}$	正數

整數的除法

兩個整數的除法可以透過以下步驟完成。

• 在數軸上選擇從零開始的確定線段。

• 將此線段均勻地分成由第二個整數指示的部分。

• 每個部分的長度將是除法的結果。

已解決的示例

1) 使用數軸從 -2 中減去 6。

答案 - 根據問題，我們必須找到 -2 - (6) 的結果。

應遵循以下步驟來找到上述整數的差。

• 在數軸上標記第一個整數，即 -2。

• 由於第二個整數是正數，因此，從第一個數字開始，向左移動與第二個數字相同的單位。

• $\mathrm{-2\:-\:(6)\:=\:-8}$

2) 將 2 和 -4 相乘。

答案 - 應遵循以下步驟來找到上述整數的積。

• 以 0 為參考。

• 以 2 為單位計數四次，得到 8 的結果。

• 由於 $\mathrm{正數\:\times\:負數\:=\:負數}$，因此結果將為 -8

結論

本教程簡要介紹了整數和數軸的基本概念。本教程描述了數系、整數和數軸的基本定義。此外，還使用數軸描述了整數的表示及其基本運算。此外，還提供了一些已解決的示例，以便更好地理解此概念。總之，本教程可能有助於理解數軸上整數運算的基本概念。

常見問題解答

1. 兩個負整數相除的結果是多少？

負整數相除的結果始終為正整數

2. 哪些數字可以在數軸上表示？

數軸可用於表示自然數、整數、小數、分數、有理數和無理數。

3. 什麼是雙數軸？

雙數軸是兩條平行線，表示等價比率。刻度的位置在兩條數軸上匹配。

4. 定義數系的基數？

基數被定義為可用於表示數字的整數。十進位制系統中最常用的基數是基數 10。

5. 什麼是開放數軸？

如果數軸上沒有標記任何數字或整數，則稱為開放數軸。它通常用於整數的加法和減法。