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法律研究無限迴圈小數轉換為分數
簡介
在無限小數中，小數點後的數字往往是無窮無盡的。
在無限迴圈小數中，小數點後的一系列數字以特定的模式重複出現。
這些型別的數字稱為有理數。它們可以表示為$\mathrm{\frac{p}{q}}$的形式，其中q ≠ 0.
在無限小數中，我們將討論無理數，它們不能表示成分數。
然而，如果無限小數具有重複模式，則說明這些小數可以轉換為分數。在本教程中，我們將學習關於無限迴圈小數以及如何將其轉換為分數。
小數
用一個小數點將整數部分和小數部分分隔開的數字稱為小數。
分隔點稱為小數點。
小數點後的數字被認為是單個數字，因為它們屬於小數部分，顯然其值小於1。
例如，
取一個隨機小數 106.12
| 1 | 0 | 6 | . | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 百位 | 十位 | 個位 | 小數點 | 十分位 | 百分位 |
小數 106.12 讀作一百零六點一二。
小數的型別
根據小數部分數字的性質，小數可以分為四種類型。它們如下：
有限小數
無限小數
迴圈小數
不迴圈小數
有限小數
如果一個小數有終點，則稱為有限小數。
$$\mathrm{例如：\frac{7}{10} = 0.7}$$
如果一本小說售價為$5.46，則它被稱為有限小數。
無限小數
如果一個小數沒有終點，則稱為無限小數
例如，每個無理數都是無限小數。
例如，$\mathrm{ \pi =\frac{22}{7} = 3.141592653589793238\dotso}$
無限小數也可以是不迴圈小數
迴圈小數
如果一個小數在其小數部分具有重複的數字，則它們稱為迴圈小數。
迴圈小數也稱為無限迴圈小數。
例如，有理數，$\mathrm{\frac{4}{9}=0.4444\dotso }$
不迴圈小數
如果一個小數無限延續但沒有任何重複模式，則稱為不迴圈小數。
無限不迴圈小數可以稱為不迴圈小數。
無限迴圈小數轉換為分數
如果一個小數是無限迴圈的，並且具有一系列數字的重複模式，我們可以透過以下技術將其轉換為分數：
以 0.2222… 作為無限迴圈小數的示例。
為了將數字更改為小數 0.2222… 的個位數。
用10乘以該數字
我們得到 2.222…。
然後從得到的小數 2.222… 中減去給定的 0.2222…
我們得到一個整數 2
將整數除以 9（如果它是一位數，如果是兩位數則除以 99，依此類推）
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{2}{9}}$
以上步驟的簡單表示：
$$\mathrm{10 × 分數 - 分數 = 整數 }$$
$$\mathrm{9 × 分數 = 整數}$$
例題
1) 將小數 0.111… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.1111… 的個位數。
用 10 乘以該數字
我們得到 1.111…。
然後從得到的小數 1.111… 中減去給定的 1.111…。
我們得到一個整數 1
將整數除以 9
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{1}{9}}$
2) 將小數 0.88888… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.8888… 的個位數。
用 10 乘以該數字
我們得到 8.8888…。
然後從得到的小數 8.888… 中減去給定的 8.888…。
我們得到一個整數 8
將整數除以 9
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{8}{9}}$
3) 將小數 0.171717… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.171717… 的個位和十位數。
用 100 乘以該數字
我們得到 17.171717…。
然後從得到的小數 17.171717… 中減去給定的 17.171717…。
我們得到一個整數 17
將整數除以 99
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{17}{99}}$
4) 將小數 0.521521521… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.521521521… 的個位、十位和百位數。
用 1000 乘以該數字
我們得到 521.521521521…。
然後從得到的小數 521.521521521… 中減去給定的 521.521521521…。
我們得到一個整數 521
將整數除以 999
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{521}{999}}$
5) 將小數 0.656656656…. 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.656656656…. 的個位、十位和百位數。
用 1000 乘以該數字
我們得到 656.656656656….。
然後從得到的小數 656.656656656… 中減去給定的 656.656656656…。
我們得到一個整數 656
將整數除以 999
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{656}{999}}$
6) 將小數 0.77777… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.7777… 的個位數。
用 10 乘以該數字
我們得到 7.777…。
然後從得到的小數 7.7777… 中減去給定的 7.7777…。
我們得到一個整數 7
將整數除以 9
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{7}{9}}$
7) 將小數 0.232323… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.232323… 的個位和十位數。
用 100 乘以該數字
我們得到 23.232323…。
然後從得到的小數 23.232323… 中減去給定的 23.232323…。
我們得到一個整數 23
將整數除以 99
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{23}{99}}$
8) 將小數 0.454454454… 轉換為分數。
解答
為了將數字更改為小數 0.454454454… 的個位、十位和百位數。
用 1000 乘以該數字
我們得到 454.454454454…。
然後從得到的小數 454.454454454… 中減去給定的 454.454454454…。
我們得到一個整數 454
將整數除以 999
轉換後的分數是 $\mathrm{\frac{454}{999}}$
常見問題
1. 什麼是小數表示法？
用十進位制系統表示數字稱為十進位制表示法。
十進位制系統是一種包含整數和非整數的數字系統
2. 誰發明了小數？
蘇格蘭數學家約翰·納皮爾是第一個引入十進位制系統的人。
對數也是他對數學和物理學領域做出的貢獻之一。
3. 什麼是無理數？
不能表示為$\mathrm{\frac{p}{q}}$形式的數，其中 p 和 q 是非零整數。這些數字是無限不迴圈小數。例如：√(2 ) = 1.41421…
4. 誰發明了分數？
數學家西蒙·斯蒂文發明了分數。他以引入十進位制分數而聞名。
5. 什麼是整數？
可以寫成沒有分數部分的數字稱為整數。整數有兩種不同的型別：正整數和負整數。
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